Постройте дерево, соответствующее арифметическому выражению. Запишите это выражения в префиксной и постфиксной...

Для каждого из предложенных арифметических выражений построим дерево выражений, а затем запишем это выражение в префиксной (польской) и постфиксной (обратной польской) нотациях.

Выражение 1: (a+b)(c+2d)

Дерево выражений:

        *
       / \
      +   +
     /|   |\
    a b   c *
           / \
          2   d

Префиксная нотация (польская запись):

* + a b + c * 2 d

Постфиксная нотация (обратная польская запись):

a b + c 2 d * + *

Выражение 2: (2a-3d)c+2b

Дерево выражений:

       +
      / \
     *   *
    /|   |\
   -  c  2 b
  / \
 *   *
/|   |\
2 a  3 d

Префиксная нотация (польская запись):

+ * - * 2 a * 3 d c * 2 b

Постфиксная нотация (обратная польская запись):

2 a * 3 d * - c * 2 b * +

Выражение 3: 3a-(2b+c)*d

Дерево выражений:

       -
      / \
     *   *
    /|   |\
   3 a   + d
        / \
       2 b c

Префиксная нотация (польская запись):

- * 3 a * + 2 b c d

Постфиксная нотация (обратная польская запись):

3 a * 2 b c + d * -

Каждое дерево представляет структуру вычислений, которые необходимо выполнить для получения результата выражения. Префиксная нотация позволяет записать выражение таким образом, что операторы предшествуют своим операндам, а постфиксная нотация ставит операторы после их операндов. Обе формы полезны для различных способов машинной обработки арифметических выражений.

Дерево для выражения (a+b)(c+2d):

  *
 / \
+   +

/ \ / \ a b c *

          / \
         2   *
            / \
           c   d

Префиксная форма: + a b + c 2 d Постфиксная форма: a b + c 2 d +

Дерево для выражения (2a-3d)c+2b:

     +
    / \
   *   2
  / \
 -   b
/ \

• c / \ 2 3 Префиксная форма: + - 2 3 c 2 b Постфиксная форма: 2 a 3 d - c * 2 b +

Дерево для выражения 3a-(2b+c)*d:

  -
 / \
*   *

/ \ / \ 3 a d

   / \
  +   *
 / \ / \
2   b   c

Префиксная форма: - 3 a + 2 b c d Постфиксная форма: 3 a 2 b c + d -

Для построения дерева, соответствующего арифметическому выражению, мы можем использовать следующую структуру:

• Вершина дерева будет представлять операцию (+, -, *, /) или переменную (a, b, c, d).
• Левое поддерево будет представлять левую часть выражения.
• Правое поддерево будет представлять правую часть выражения.

1) Для выражения (a+b)(c+2d): Дерево:

      *
    /   \
   +     +
  / \   / \
 a   b c   *
          / \
         2   d

Префиксная форма: + a b + c 2 d Постфиксная форма: a b + c 2 d * +

2) Для выражения (2a-3d)c+2b: Дерево:

      +
    /   \
   *     *
  / \   / \
 -   c b   2
/ \

2 *

  / \
 a   3 d

Префиксная форма: + - 2 a 3 d c b 2 Постфиксная форма: 2 a 3 d - c b +

3) Для выражения 3a-(2b+c)*d: Дерево:

      -
    /   \
   *     d
  / \   
 3   * 
    / \
   a   + 
      / \
     2   c

Префиксная форма: - 3 a + 2 c d Постфиксная форма: 3 a 2 b c + d -