Постройте таблицу истинности для логического выражения: 1)B & (AvB) 2)A & (BvB) 3)A & (AvBvC) 4)AvBvC
Постройте таблицу истинности для логического выражения: 1)B & (AvB) 2)A & (BvB) 3)A & (AvBvC) 4)AvBvC
Для каждого логического выражения построим таблицу истинности, где A, B, C принимают значения True (истина) или False (ложь).
1) B & (A v B):
| A | B | B & (A v B) |
|---|---|---|
| True | True | True |
| True | False | False |
| False | True | True |
| False | False | False |
2) A & (B v B):
| A | B | A & (B v B) |
|---|---|---|
| True | True | True |
| True | False | False |
| False | True | False |
| False | False | False |
3) A & (A v B v C):
| A | B | C | A & (A v B v C) |
|---|---|---|---|
| True | True | True | True |
| True | True | False | True |
| True | False | True | True |
| True | False | False | True |
| False | True | True | False |
| False | True | False | False |
| False | False | True | False |
| False | False | False | False |
4) A v B v C:
| A | B | C | A v B v C |
|---|---|---|---|
| True | True | True | True |
| True | True | False | True |
| True | False | True | True |
| True | False | False | True |
| False | True | True | True |
| False | True | False | True |
| False | False | True | True |
| False | False | False | False |
Для построения таблицы истинности логического выражения необходимо сначала понять все возможные комбинации входных переменных (A, B и C), а затем вычислить значение выражения для каждой из этих комбинаций.
| A | B | ( A \lor B ) | ( B \land (A \lor B) ) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
( B \lor B ) эквивалентно ( B ), так как ( \lor ) возвращает истинное значение, если хотя бы один из операндов истинен, а оба операнда одинаковы.
| A | B | ( B \lor B ) | ( A \land (B \lor B) ) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| A | B | C | ( A \lor B \lor C ) | ( A \land (A \lor B \lor C) ) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| A | B | C | ( A \lor B \lor C ) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Таким образом, мы построили таблицы истинности для каждого из логических выражений.
