Продолжите числовые последовательности. 1) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, … А) 32 2) 1, 2, 2, 4, 8, … B) 49 3) 1, 4, 9, 25, 36, … C) 125 4) 0, 3, 8, 15, 24, … D) 13 5) 1, 8, 27, 64, … E) 35
Продолжите числовые последовательности. 1) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, … А) 32 2) 1, 2, 2, 4, 8, … B) 49 3) 1, 4, 9, 25, 36, … C) 125 4) 0, 3, 8, 15, 24, … D) 13 5) 1, 8, 27, 64, … E) 35
Для продолжения числовых последовательностей необходимо выявить закономерность в каждой из них. Давайте рассмотрим каждую по очереди:
1) Последовательность: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, … Это знаменитая последовательность Фибоначчи. Каждый элемент является суммой двух предыдущих. Последние элементы: 5 и 8. Следующий элемент: 5 + 8 = 13. Затем: 8 + 13 = 21, 13 + 21 = 34, и 21 + 34 = 55.
2) Последовательность: 1, 2, 2, 4, 8, … Здесь видно, что каждый следующий элемент, начиная с третьего, является удвоением элемента через один перед ним. Иными словами: 1, 2, 2 (удвоение 1), 4 (удвоение 2), 8 (удвоение 4). Следующий элемент будет удвоением 4, то есть 16. Затем 32, и после этого 64.
3) Последовательность: 1, 4, 9, 25, 36, … Здесь элементы являются квадратами натуральных чисел: 1^2, 2^2, 3^2, 5^2, 6^2. Очевидно, пропущен 4^2 = 16 между 9 и 25. Следующее число: 7^2 = 49.
4) Последовательность: 0, 3, 8, 15, 24, … Это последовательность, где каждый элемент представлен формулой n^2 - 1, где n — натуральное число. Для 0: 1^2 - 1 = 0; для 3: 2^2 - 1 = 3; для 8: 3^2 - 1 = 8 и так далее. Следующий элемент: 5^2 - 1 = 24, затем 6^2 - 1 = 35.
5) Последовательность: 1, 8, 27, 64, … Это последовательность кубов натуральных чисел: 1^3, 2^3, 3^3, 4^3. Следующее число: 5^3 = 125.
Сопоставление с ответами:
1) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . 2) 1, 2, 2, 4, 8, 16, . 3) 1, 4, 9, 25, 36, 49, . 4) 0, 3, 8, 15, 24, 35, . 5) 1, 8, 27, 64, 125, .
