Размеры пластины, измеренные с точностью 1 мм, оказались равны 3 × 5 см. Найдите абсолютную погрешность...

Для вычисления абсолютной погрешности площади пластины необходимо учесть погрешность измерения каждого измерения $длиныиширины$.

Площадь пластины вычисляется по формуле S = a * b, где a - длина, b - ширина.

Исходя из данных, длина $a$ = 3 см, ширина $b$ = 5 см.

Точность измерений составляет 1 мм, что равно 0,1 см.

Таким образом, погрешность каждого измерения составляет 0,1 см.

Абсолютная погрешность площади пластины вычисляется как сумма относительных погрешностей каждого измерения:

ΔS = |∂S/∂a| Δa + |∂S/∂b| Δb,

где |∂S/∂a| и |∂S/∂b| - частные производные площади по длине и ширине соответственно.

Для данной формулы:

∂S/∂a = b, ∂S/∂b = a.

Подставляя значения и находя абсолютную погрешность для каждого измерения:

ΔS = |b| Δa + |a| Δb = 5 0,1 + 3 0,1 = 0,5 + 0,3 = 0,8 см^2.

Таким образом, абсолютная погрешность площади пластины составляет 0,8 см^2.

Абсолютная погрешность вычисленной площади пластины составит 0,15 см2.

Для начала определим абсолютную погрешность измерения каждого измерения в сантиметрах. Так как точность измерения составляет 1 мм, что в сантиметрах будет равно 0.1 см, абсолютную погрешность каждого измерения можно представить как ±0.1 см.

Площадь пластины $S$ рассчитывается по формуле: $S=a\times b$ где $a$ и $b$ — длины сторон пластины.

В данном случае $a=3$ см, $b=5$ см, и площадь будет равна: $S=3\text{ см}\times 5\text{ см}=15{\text{ см}}^2$

Чтобы найти абсолютную погрешность вычисленной площади, используем формулу для погрешности произведения: $\mathrm{\Delta }S=S(\frac{\mathrm{\Delta }a}{a}+\frac{\mathrm{\Delta }b}{b})$ где $\mathrm{\Delta }a$ и $\mathrm{\Delta }b$ — абсолютные погрешности измерений сторон.

Подставляя данные: $\mathrm{\Delta }a=\mathrm{\Delta }b=0.1\text{ см}$ $\mathrm{\Delta }S=15{\text{ см}}^2(\frac{0.1\text{ см}}{3\text{ см}}+\frac{0.1\text{ см}}{5\text{ см}})$ $\mathrm{\Delta }S=15{\text{ см}}^2(\frac{1}{30}+\frac{1}{50})$ $\mathrm{\Delta }S=15{\text{ см}}^2(\frac{5}{150}+\frac{3}{150})$ $\mathrm{\Delta }S=15{\text{ см}}^2\cdot \frac{8}{150}$ $\mathrm{\Delta }S=\frac{120}{150}{\text{ см}}^2$ $\mathrm{\Delta }S=0.8{\text{ см}}^2$

Таким образом, абсолютная погрешность вычисленной площади пластины составляет 0.8 см².