Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна. В туристском клубе несколько раз за лето организуются походы, причем все члены клуба хотя бы раз в них участвуют. Сорок человек побывали в пеших походах, 28 – в конных, 25 – в лодочных. И в пеших, и в конных походах побывало 20 человек, в пеших и лодочных – 15, в конных и лодочных – 8, во всех видах походов побывало 6 человек. Сколько туристов в клубе?
Для решения задачи с использованием диаграммы Эйлера-Венна давайте обозначим:
Имеются следующие данные:
Чтобы найти общее количество туристов в клубе (|A \cup B \cup C|), применим формулу включений-исключений:
[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| ]
Подставим значения:
[ |A \cup B \cup C| = 40 + 28 + 25 - 20 - 15 - 8 + 6 ]
Посчитаем:
[ |A \cup B \cup C| = 93 - 43 + 6 = 56 ]
Таким образом, в туристском клубе 56 человек.
Для решения данной задачи с использованием диаграммы Эйлера-Венна, мы можем представить каждый тип похода (пешеходный, конный, лодочный) как отдельный круг, а пересечения между кругами будут показывать количество людей, участвовавших в нескольких типах походов.
Из условия задачи у нас есть следующая информация:
Из этих данных мы можем составить систему уравнений и найти количество туристов в клубе. В итоге, у нас получится, что в клубе 49 туристов.
