Решите пожалуйста задачу При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль,...

Для решения данной задачи начнем с анализа возможных символов пароля и определения минимального количества бит, необходимых для их кодирования.

1. Определение количества различных символов:

   • Латинский алфавит заглавные буквы: 26 символов
   • Латинский алфавит строчные буквы: 26 символов
   • Десятичные цифры: 10 символов
   • Специальные символы: 4 символа ($, #, @, ^)

   Общее количество различных символов = 26 + 26 + 10 + 4 = 66 символов.

2. Определение минимального количества бит для кодирования одного символа: Чтобы определить, сколько бит нужно для кодирования 66 различных символов, можно использовать формулу ( \lceil \log_2 N \rceil ), где ( N ) — количество символов.

   • ( \log_2 66 \approx 6.044 )
   • Округляем вверх, получаем 7 бит на символ.

3. Определение количества байт на пароль: Так как 1 байт = 8 бит, и каждый символ кодируется 7 битами, все 12 символов пароля будут занимать:

   • ( 12 \times 7 = 84 ) бита, что равно ( \lceil \frac{84}{8} \rceil = 11 ) байтам.

4. Расчет общего количества байт для хранения паролей всех пользователей:

   • Для 40 пользователей: ( 40 \times 11 = 440 ) байт.

5. Расчет количества байт на дополнительные сведения:

   • Из общего количества выделенных байт (1080 байт) вычитаем общее количество байт, занятых паролями (440 байт): ( 1080 - 440 = 640 ) байт.
   • Так как дополнительные сведения хранятся для каждого пользователя, количество байт на одного пользователя составит ( \frac{640}{40} = 16 ) байт.

Таким образом, для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе можно использовать 16 байт.

Давайте разберем данную задачу по шагам.

1. Посчитаем, сколько байт занимает хранение одного пароля:

   • 12 символов латинского алфавита (заглавные и строчные) - 12 байт
   • 10 десятичных цифр - 10 байт
   • 6 специальных символов из набора $, #, @, ^ - 6 байт Итого: 12 + 10 + 6 = 28 байт

2. Теперь посчитаем, сколько байт используется на хранение дополнительных сведений о каждом пользователе:

   • Для 40 пользователей выделено 1080 байт
   • Для 40 паролей (40 * 28 байт) = 1120 байт
   • Разница между общим объемом и объемом, занимаемым паролями: 1080 - 1120 = -40 байт
   • Если разница отрицательная, значит, она будет использована на хранение дополнительных сведений о каждом пользователе.
   • Поэтому каждый пользователь может использовать дополнительно -40 / 40 = -1 байт (то есть 1 байт меньше, чем для хранения пароля)

Итак, ответ на вопрос: можно использовать 1 байт для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе.