Решите уравнение 100 7 + x = 2005. Ответ запишите в шестнадцатеричной системе (основание системы счисления...

Для решения уравнения ( 1007 + x = 2005 ) сначала найдем значение ( x ).

Вычтем ( 1007 ) из обеих сторон уравнения:

[ x = 2005 - 1007 ]

Теперь выполним вычитание:

[ 2005 - 1007 = 998 ]

Таким образом, ( x = 998 ).

Теперь нужно представить число ( 998 ) в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого будем делить число на 16 и записывать остатки от деления.

1. ( 998 \div 16 = 62 ) (целая часть), остаток ( 6 ).
2. ( 62 \div 16 = 3 ) (целая часть), остаток ( 14 ) (в шестнадцатеричной системе это буква ( E )).
3. ( 3 \div 16 = 0 ) (целая часть), остаток ( 3 ).

Теперь мы собираем остатки в обратном порядке:

• Остаток 3 (это ( 3 ))
• Остаток 14 (это ( E ))
• Остаток 6 (это ( 6 ))

Таким образом, число ( 998 ) в шестнадцатеричной системе будет записываться как ( 3E6 ).

Ответ: ( 3E6 ).

Рассмотрим уравнение:

[ 100_7 + x = 2005 ]

Здесь (100_7) представлено в семеричной системе счисления. Чтобы решить это уравнение, нужно выполнить следующие шаги:

1. Перевод числа (100_7) из семеричной системы в десятичную

В семеричной системе счисления каждый разряд соответствует степени числа 7. Число (100_7) представлено как:

[ 100_7 = 1 \cdot 7^2 + 0 \cdot 7^1 + 0 \cdot 7^0 ]

Вычислим значение:

[ 1007 = 1 \cdot 49 + 0 \cdot 7 + 0 \cdot 1 = 49{10} ]

2. Перепишем уравнение в десятичной системе

Теперь уравнение принимает вид:

[ 49 + x = 2005 ]

3. Найдем (x)

Вычтем 49 из обеих сторон уравнения:

[ x = 2005 - 49 = 1956 ]

4. Переведем (x = 1956_{10}) в шестнадцатеричную систему

Для перевода числа (1956_{10}) в шестнадцатеричную систему счисления, делим число на 16 и записываем остатки.

[ 1956 \div 16 = 122 \, \text{(целая часть)}, \, \text{остаток} = 4 ] [ 122 \div 16 = 7 \, \text{(целая часть)}, \, \text{остаток} = 10 \, (A \, \text{в шестнадцатеричной системе}) ] [ 7 \div 16 = 0 \, \text{(целая часть)}, \, \text{остаток} = 7 ]

Собираем числа в обратном порядке: (7A4_{16}).

Ответ:

В шестнадцатеричной системе решение уравнения — 7A4.