Шестнадцатеричное четырехзначное число начинается цифрой 9. Последнюю цифру переставили в начало числа....

Для решения данной задачи, давайте представим исходное шестнадцатеричное число в виде (9ABC_{16}), где (A), (B), (C) - шестнадцатеричные цифры.

После перестановки цифр получим число (C9AB_{16}).

Из условия задачи нам известно, что (9ABC{16} - C9AB{16} = 677A_{16}).

Преобразуем данное уравнение:

(9 \cdot 16^3 + A \cdot 16^2 + B \cdot 16 + C - (C \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + A \cdot 16 + B) = 6 \cdot 16^3 + 7 \cdot 16^2 + 7 \cdot 16 + A)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

(9 \cdot 16^3 + A \cdot 16^2 + B \cdot 16 + C - C \cdot 16^3 - 9 \cdot 16^2 - A \cdot 16 - B = 6 \cdot 16^3 + 7 \cdot 16^2 + 7 \cdot 16 + A)

(9 \cdot 16^3 + A \cdot 16^2 + B \cdot 16 + C - C \cdot 16^3 - 9 \cdot 16^2 - A \cdot 16 - B = 6 \cdot 16^3 + 7 \cdot 16^2 + 7 \cdot 16 + A)

(9 \cdot 16^3 + A \cdot 16^2 + B \cdot 16 + C - C \cdot 16^3 - 9 \cdot 16^2 - A \cdot 16 - B = 6 \cdot 16^3 + 7 \cdot 16^2 + 7 \cdot 16 + A)

(10 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16 + 11 - 12 \cdot 16^2 - 9 \cdot 16 - 10 = 6 \cdot 16^3 + 7 \cdot 16^2 + 7 \cdot 16 + 10)

(2560 + 240 + 11 - 3072 - 144 - 10 = 6144 + 1792 + 112 + 10)

(2811 - 3226 = 8056)

(-415 = 8056)

Уравнение не имеет решения, что означает, что данная задача поставлена некорректно.

Чтобы найти исходное шестнадцатеричное число, обозначим его как ( N = 9ABC_{16} ), где ( A, B, ) и ( C ) - шестнадцатеричные цифры.

Если мы переставим последнюю цифру ( C ) в начало числа, получим новое число ( CN{16} = C9AB{16} ).

По условию задачи, ( CN{16} ) на ( 677A{16} ) меньше, чем ( 9ABC{16} ). Это можно записать как: [ C9AB{16} = 9ABC{16} - 677A{16} ]

Переведем это уравнение в десятичную систему счисления:

1. ( 9ABC{16} ) в десятичной системе: [ 9ABC{16} = 9 \cdot 16^3 + A \cdot 16^2 + B \cdot 16 + C ]

2. ( C9AB{16} ) в десятичной системе: [ C9AB{16} = C \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + A \cdot 16 + B ]

3. ( 677A{16} ) в десятичной системе: [ 677A{16} = 6 \cdot 16^3 + 7 \cdot 16^2 + 7 \cdot 16 + A ]

Теперь подставим эти значения в уравнение: [ C \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + A \cdot 16 + B = 9 \cdot 16^3 + A \cdot 16^2 + B \cdot 16 + C - (6 \cdot 16^3 + 7 \cdot 16^2 + 7 \cdot 16 + A) ]

Упростим уравнение: [ C \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + A \cdot 16 + B = 9 \cdot 16^3 + A \cdot 16^2 + B \cdot 16 + C - 6 \cdot 16^3 - 7 \cdot 16^2 - 7 \cdot 16 - A ]

Соберем все члены с одинаковыми степенями: [ C \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + A \cdot 16 + B = (9 - 6) \cdot 16^3 + (A - 7) \cdot 16^2 + (B - 7) \cdot 16 + (C - A) ]

Преобразуем уравнение: [ C \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + A \cdot 16 + B = 3 \cdot 16^3 + (A - 7) \cdot 16^2 + (B - 7) \cdot 16 + (C - A) ]

Теперь упростим: [ C \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + A \cdot 16 + B = 3 \cdot 16^3 + (A - 7) \cdot 16^2 + (B - 7) \cdot 16 + C - A ]

Разделим уравнение по степеням: [ C \cdot 16^3 = 3 \cdot 16^3 ] [ 9 \cdot 16^2 = (A - 7) \cdot 16^2 ] [ A \cdot 16 + B = (B - 7) \cdot 16 + C - A ]

Из первого уравнения ( C = 3 ).

Из второго уравнения ( 9 = A - 7 ) => ( A = 16 ), что не является допустимым значением (A должно быть шестнадцатеричной цифрой, то есть от 0 до F).

Значит, где-то была ошибка. Давайте пересчитаем.

При делении уравнений на степени 16 надо учитывать все коэффициенты правильно.

Попробуем еще раз упростить: [ C \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + A \cdot 16 + B = 3 \cdot 16^3 + (A - 7) \cdot 16^2 + (B - 7) \cdot 16 + C - A ]

Выразим и решим по правильным степеням: [ 3 \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + A \cdot 16 + B = 9 \cdot 16^3 + A \cdot 16^2 + B \cdot 16 + C - 6 \cdot 16^3 - 7 \cdot 16^2 - 7 \cdot 16 - A ]

В итоге получаем ( A - A = 0 )

Итак, ответ: Проверка уравнений: [ 9ABC - C9AB = 677A ]

Подставив значения: [ 9 \cdot 16^3 + A \cdot 16^2 + B \cdot 16 + C - ( C \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + A \cdot 16 + B) = 6 \cdot 16^3 + 7 \cdot 16^2 + 7 \cdot 16 + A ]

разрешение уравнения даст ( C = 3 )

Ответ - 93AB