Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент...

Чтобы определить, какое логическое выражение соответствует данной таблице истинности, нам нужно проверить каждое из предложенных выражений на соответствие указанным комбинациям аргументов X, Y и Z.

Давайте разберем каждое выражение:

a) $-X\vee -Y\vee Z$

• Для $X=0,Y=0,Z=0$: $-X=1,-Y=1,Z=0$, итог: $1\vee 1\vee 0=1$ $несоответствует,таккакдолжнобыть0$.
• Для $X=0,Y=1,Z=1$: $-X=1,-Y=0,Z=1$, итог: $1\vee 0\vee 1=1$ $соответствует$.
• Для $X=1,Y=1,Z=1$: $-X=0,-Y=0,Z=1$, итог: $0\vee 0\vee 1=1$ $соответствует$.

b) $X\wedge -Y\wedge -Z$

• Для $X=0,Y=0,Z=0$: $X=0,-Y=1,-Z=1$, итог: $0\wedge 1\wedge 1=0$ $соответствует$.
• Для $X=0,Y=1,Z=1$: $X=0,-Y=0,-Z=0$, итог: $0\wedge 0\wedge 0=0$ $несоответствует,таккакдолжнобыть1$.
• Для $X=1,Y=1,Z=1$: $X=1,-Y=0,-Z=0$, итог: $1\wedge 0\wedge 0=0$ $несоответствует,таккакдолжнобыть1$.

c) $X\vee Y\wedge Z$

• Для $X=0,Y=0,Z=0$: $X=0,Y\wedge Z=0\wedge 0=0$, итог: $0\vee 0=0$ $соответствует$.
• Для $X=0,Y=1,Z=1$: $X=0,Y\wedge Z=1\wedge 1=1$, итог: $0\vee 1=1$ $соответствует$.
• Для $X=1,Y=1,Z=1$: $X=1,Y\wedge Z=1\wedge 1=1$, итог: $1\vee 1=1$ $соответствует$.

d) $X\vee Y\wedge -Z$

• Для $X=0,Y=0,Z=0$: $X=0,Y\wedge -Z=0\wedge 1=0$, итог: $0\vee 0=0$ $соответствует$.
• Для $X=0,Y=1,Z=1$: $X=0,Y\wedge -Z=1\wedge 0=0$, итог: $0\vee 0=0$ $несоответствует,таккакдолжнобыть1$.
• Для $X=1,Y=1,Z=1$: $X=1,Y\wedge -Z=1\wedge 0=0$, итог: $1\vee 0=1$ $соответствует$.

Из всех предложенных выражений только c) $X\vee Y\wedge Z$ точно соответствует всем строкам таблицы истинности. Таким образом, правильный вариант - c).

Для того чтобы определить выражение F, нужно рассмотреть таблицу истинности и по ней составить логическое выражение. Из таблицы видно, что F равно 1 только в случае, если X и Y равны 1. Поэтому правильным ответом будет:

c) X∨Y∧Z

d) X∨Y∧-Z