Системы счисления : 100111 в (2) - перевести в 4,8,10,16 301 в (4) -2,8,10,16 706 в (8) - 2,4,10,16 F01 в (16) - 2,4,8,10
Системы счисления : 100111 в (2) - перевести в 4,8,10,16 301 в (4) -2,8,10,16 706 в (8) - 2,4,10,16 F01 в (16) - 2,4,8,10
Чтобы преобразовать числа из одной системы счисления в другую, сначала необходимо понять, как представляются значения в различных системах. Рассмотрим каждое из заданных чисел и переведем их в указанные системы счисления.
Шаг 1: Перевод в (4)
Для перевода двоичного числа в четвертичную систему счисления, объединим двоичные цифры по две (справа налево):
100111 (2) = 10 01 11
Теперь переводим каждую пару:
Таким образом, 100111 в (4) = 213.
Шаг 2: Перевод в (8)
Для перевода в восьмеричную систему счисления объединим по три двоичных разряда:
100111 (2) = 100 111
Теперь переводим каждую тройку:
Таким образом, 100111 в (8) = 47.
Шаг 3: Перевод в (10)
Для перевода в десятичную систему счисления посчитаем:
1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39
Таким образом, 100111 в (10) = 39.
Шаг 4: Перевод в (16)
Для перевода в шестнадцатеричную систему разобьем на группы по 4 двоичных разряда:
100111 (2) = 0010 0111
Теперь переводим каждую группу:
Таким образом, 100111 в (16) = 27.
Шаг 1: Перевод в (10)
Для перевода из четвертичной системы в десятичную:
3*4^2 + 0*4^1 + 1*4^0 = 48 + 0 + 1 = 49
Таким образом, 301 в (10) = 49.
Шаг 2: Перевод в (2)
Переведем 49 из десятичной системы в двоичную:
49 = 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 110001 (2)
Таким образом, 301 в (2) = 110001.
Шаг 3: Перевод в (8)
Для перевода в восьмеричную систему:
49 / 8 = 6, остаток 1 6 / 8 = 0, остаток 6
Таким образом, 49 в (8) = 61.
Шаг 4: Перевод в (16)
Для перевода в шестнадцатеричную систему:
49 / 16 = 3, остаток 1 3 / 16 = 0, остаток 3
Таким образом, 49 в (16) = 31.
Шаг 1: Перевод в (10)
Для перевода из восьмеричной системы в десятичную:
7*8^2 + 0*8^1 + 6*8^0 = 448 + 0 + 6 = 454
Таким образом, 706 в (10) = 454.
Шаг 2: Перевод в (2)
Переведем 454 из десятичной системы в двоичную:
454 = 256 + 128 + 64 + 8 + 4 + 2 = 111000110 (2)
Таким образом, 706 в (2) = 111000110.
Шаг 3: Перевод в (4)
Переведем 454 в четвертичную систему:
454 / 4 = 113, остаток 2 113 / 4 = 28, остаток 1 28 / 4 = 7, остаток 0 7 / 4 = 1, остаток 3 1 / 4 = 0, остаток 1
Таким образом, 454 в (4) = 13012.
Шаг 4: Перевод в (16)
Переведем 454 в шестнадцатеричную систему:
454 / 16 = 28, остаток 6 28 / 16 = 1, остаток 12 (C) 1 / 16 = 0, остаток 1
Таким образом, 454 в (16) = 1C6.
Шаг 1: Перевод в (10)
Для перевода из шестнадцатеричной системы в десятичную:
F*16^2 + 0*16^1 + 1*16^0 = 15*256 + 0 + 1 = 3840 + 1 = 3841
Таким образом, F01 в (10) = 3841.
Шаг 2: Перевод в (2)
Переведем 3841 из десятичной системы в двоичную:
3841 = 2048 + 1024 + 512 + 256 + 64 + 8 + 1 = 111011100001 (2)
Таким образом, F01 в (2) = 111011100001.
Шаг 3: Перевод в (4)
Переведем 3841 в четвертичную систему:
3841 / 4 = 960, остаток 1 960 / 4 = 240, остаток 0 240 / 4 = 60, остаток 0 60 / 4 = 15, остаток 0 15 / 4 = 3, остаток 3 3 / 4 = 0, остаток 3
Таким образом, 3841 в (4) = 330001.
Шаг 4: Перевод в (8)
Переведем 3841 в восьмеричную систему:
3841 / 8 = 480, остаток 1 480 / 8 = 60, остаток 0 60 / 8 = 7, остаток 4 7 / 8 = 0, остаток 7
Таким образом, 3841 в (8) = 7401.
100111 (2):
301 (4):
706 (8):
F01 (16):
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую необходимо придерживаться определённых правил. Рассмотрим каждое число по порядку и переведём его в указанные системы счисления.
100111 в двоичной системе (2) переведём в системы счисления 4, 8, 10, 16:Чтобы перевести из двоичной в десятичную, используем правило: умножаем цифры числа на степени двойки, начиная с младшего разряда.
[ 1001112 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 ] [ = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39{10} ]
Таким образом, ( 1001112 = 39{10} ).
Сгруппируем двоичное число по три бита, начиная с конца, добавляя нули слева при необходимости: [ 100111_2 = 100\ 111 ] Теперь каждую группу переводим в десятичное значение: [ 100_2 = 4, \quad 111_2 = 7 ] [ 100111_2 = 47_8 ]
Сгруппируем двоичное число по четыре бита, начиная с конца, добавляя нули слева: [ 100111_2 = 0010\ 0111 ] Теперь каждую группу переводим в шестнадцатеричное значение: [ 0010_2 = 2, \quad 0111_2 = 7 ] [ 1001112 = 27{16} ]
Сгруппируем двоичное число по два бита: [ 100111_2 = 10\ 01\ 11 ] Теперь каждую группу переводим в десятичное значение: [ 10_2 = 2, \quad 01_2 = 1, \quad 11_2 = 3 ] [ 100111_2 = 213_4 ]
Результаты для ( 100111_2 ):
301 в четверичной системе (4) переведём в системы счисления 2, 8, 10, 16:Используем правило: умножаем цифры числа на степени четверки, начиная с младшего разряда.
[ 3014 = 3 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 ] [ = 3 \cdot 16 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 1 = 48 + 0 + 1 = 49{10} ]
Таким образом, ( 3014 = 49{10} ).
Сначала переведём ( 49_{10} ) в двоичное. Делим число на 2, записывая остатки:
[ 49 \div 2 = 24 \text{ (остаток 1)} \quad 24 \div 2 = 12 \text{ (остаток 0)} \quad 12 \div 2 = 6 \text{ (остаток 0)} \quad 6 \div 2 = 3 \text{ (остаток 0)} \quad 3 \div 2 = 1 \text{ (остаток 1)} \quad 1 \div 2 = 0 \text{ (остаток 1)} ]
Читаем остатки снизу вверх: [ 49_{10} = 110001_2 ]
Сгруппируем двоичное число ( 110001_2 ) по три бита: [ 110001_2 = 110\ 001 ] Теперь каждую группу переводим в десятичное значение: [ 110_2 = 6, \quad 001_2 = 1 ] [ 301_4 = 61_8 ]
Сгруппируем двоичное число ( 110001_2 ) по четыре бита: [ 110001_2 = 0011\ 0001 ] Теперь каждую группу переводим в шестнадцатеричное значение: [ 0011_2 = 3, \quad 0001_2 = 1 ] [ 3014 = 31{16} ]
Результаты для ( 301_4 ):
706 в восьмеричной системе (8) переведём в системы счисления 2, 4, 10, 16:Используем правило: умножаем цифры числа на степени восьмёрки, начиная с младшего разряда.
[ 7068 = 7 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 ] [ = 7 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 6 \cdot 1 = 448 + 0 + 6 = 454{10} ]
Сначала переведём ( 454_{10} ) в двоичное. Делим число на 2, записывая остатки:
[ 454 \div 2 = 227 \text{ (остаток 0)} \quad 227 \div 2 = 113 \text{ (остаток 1)} \quad 113 \div 2 = 56 \text{ (остаток 1)} \quad 56 \div 2 = 28 \text{ (остаток 0)} \quad 28 \div 2 = 14 \text{ (остаток 0)} \quad 14 \div 2 = 7 \text{ (остаток 0)} \quad 7 \div 2 = 3 \text{ (остаток 1)} \quad 3 \div 2 = 1 \text{ (остаток 1)} \quad 1 \div 2 = 0 \text{ (остаток 1)} ]
Читаем остатки снизу вверх: [ 454_{10} = 111000110_2 ]
Сгруппируем двоичное число ( 111000110_2 ) по два бита: [ 111000110_2 = 11\ 10\ 00\ 11\ 10 ] Теперь каждую группу переводим в десятичное значение: [ 11_2 = 3, \quad 10_2 = 2, \quad 00_2 = 0, \quad 11_2 = 3, \quad 10_2 = 2 ] [ 706_8 = 32032_4 ]
Сгруппируем двоичное число ( 111000110_2 ) по четыре бита: [ 111000110_2 = 0001\ 1100\ 0110 ] Теперь каждую группу переводим в шестнадцатеричное значение: [ 0001_2 = 1, \quad 1100_2 = C, \quad 0110_2 = 6 ] [ 7068 = 1C6{16} ]
Результаты для ( 706_8 ):
F01 в шестнадцатеричной системе (16) переведём в системы счисления 2, 4, 8, 10:Используем правило: умножаем цифры числа на степени шестнадцати, начиная с младшего разряда. Напомним, что ( F = 15 ).
[ F01{16} = 15 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 ] [ = 15 \cdot 256 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 3840 + 0 + 1 = 3841{10} ]
Сначала переведём каждую цифру шестнадцатеричного числа в двоичное представление: [ F = 1111, \quad 0 = 0000, \quad 1 = 0001 ] [ F01_{16} = 1111\ 0000\ 0001_2 ]
Сгруппируем двоичное число ( 111100000001_2 ) по три бита: [ 111100000001_2 = 111\ 100\ 000\ 001 ] Теперь каждую группу переводим в десятичное значение: [ 111_2 = 7, \quad 100_2 = 4, \quad 000_2 = 0, \quad 0012 = 1 ] [ F01{16} = 7401_8 ]
Сгруппируем двоичное число ( 111100000001_2 ) по два бита: [ 111100000001_2 = 11\ 11\ 00\ 00\ 00\ 01 ] Теперь каждую группу переводим в десятичное значение: [ 11_2 = 3, \quad 11_2 = 3, \quad 00_2 = 0, \quad 00_2 = 0, \quad 00_2 = 0, \quad 012 = 1 ] [ F01{16} = 330001_4 ]
Результаты для ( F01_{16} ):
