Сколько существует различных последовательностей из символов а и б длиной ровно в 10 символов?

Для заданной длины последовательности в 10 символов, где каждый символ может быть либо 'а', либо 'б', существует 2^10 = 1024 различных комбинации. Это можно объяснить тем, что каждый из 10 символов может принимать 2 возможных значения (а или б), и для каждого символа существует 2 варианта выбора. Таким образом, общее количество возможных последовательностей равно 2 в степени 10, что равно 1024.

Чтобы определить количество различных последовательностей из символов 'а' и 'б' длиной ровно 10 символов, мы можем воспользоваться основами комбинаторики.

Каждая позиция в последовательности может быть заполнена одним из двух символов: либо 'а', либо 'б'. Таким образом, для каждой из 10 позиций в последовательности у нас есть 2 варианта выбора символа.

Количество всех возможных комбинаций можно найти, используя правило произведения. Для первой позиции у нас 2 варианта (либо 'а', либо 'б'), для второй позиции также 2 варианта и так далее до десятой позиции. Поэтому общее количество различных последовательностей будет равно:

[ 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 ]

где множитель 2 повторяется 10 раз. Это можно записать как ( 2^{10} ).

Вычислим это значение:

[ 2^{10} = 1024 ]

Таким образом, существует 1024 различных последовательностей длиной ровно 10 символов, составленных из символов 'а' и 'б'.