Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите {A,B,C},которые...

Количество различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите {A,B,C}, которые содержат ровно три буквы А, можно найти следующим образом: сначала выбираем 3 позиции из 6 для буквы А (сочетание из 6 по 3), затем на каждую из выбранных позиций ставим букву А, а на оставшиеся позиции ставим либо B, либо C (2 варианта на каждую оставшуюся позицию).

Формула для подсчёта таких последовательностей: С(6,3) 2^3 = 20 8 = 160 различных символьных последовательностей.

Для решения задачи о нахождении количества символьных последовательностей длины 6, которые содержат ровно три буквы "A" в алфавите {A, B, C}, необходимо воспользоваться комбинаторикой.

Шаги решения:

1. Выбор позиций для буквы "A":

   • Поскольку в последовательности из 6 символов должно быть ровно 3 буквы "A", первым шагом будет выбор позиций для этих трех "A".
   • Мы выбираем 3 позиции из 6 возможных для размещения буквы "A". Это стандартная задача на сочетания.

   Формула для сочетаний (без учета порядка) выглядит так: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать.

   В нашем случае ( n = 6 ) и ( k = 3 ), поэтому: [ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \times (6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 ] Таким образом, существует 20 способов выбрать позиции для трех букв "A".

2. Заполнение оставшихся позиций:

   • После того как позиции для "A" выбраны, нам остаётся заполнить оставшиеся 3 позиции символами из множества {B, C}.
   • Для каждой из оставшихся позиций (3 позиции) у нас есть 2 варианта выбора символа: либо B, либо C.

   Количество всех возможных комбинаций для этих позиций можно найти как: [ 2^3 = 8 ] Это связано с тем, что для каждой из 3 позиций существует 2 возможных выбора (B или C).

3. Общее количество последовательностей:

   • Для каждого из 20 способов размещения буквы "A" существует 8 способов заполнить оставшиеся позиции буквами "B" и "C".

   Таким образом, общее количество различных символьных последовательностей: [ 20 \times 8 = 160 ]

Заключение:

Итак, существует 160 различных символьных последовательностей длины 6 в алфавите {A, B, C}, которые содержат ровно три буквы "A".

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Для того чтобы получить символьные последовательности длины 6 в трёхбуквенном алфавите {A,B,C}, которые содержат ровно три буквы А, мы можем выбрать 3 позиции из 6 для буквы A, а оставшиеся 3 позиции заполнить буквами B и C.

Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов имеет вид: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

В данном случае n = 6 (общее количество позиций), k = 3 (количество позиций для буквы А). Подставляя значения в формулу, получаем: C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3! 3!) = (6 5 4) / (3 2 * 1) = 20

Таким образом, существует 20 различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите {A,B,C}, которые содержат ровно три буквы А.