Сообщение длиной 49152 символов занимает в памяти 54 кбайт. Найдите мощность алфавита, который используется...

Для того чтобы определить мощность алфавита, который используется при кодировании сообщения длиной 49152 символов и занимающего 54 кбайт в памяти, нам нужно разобраться с несколькими ключевыми понятиями.

Шаг 1: Преобразование единиц измерения

1 кбайт (килобайт) = 1024 байта. Таким образом, 54 кбайт = 54 * 1024 = 55296 байт.

Шаг 2: Определение количества бит на символ

Каждый символ сообщения занимает определенное количество бит в памяти. Чтобы узнать, сколько бит приходится на один символ, необходимо количество байт умножить на 8 (так как в одном байте 8 бит) и затем разделить на количество символов в сообщении:

[ \text{Общее количество бит} = 55296 \text{ байт} \times 8 = 442368 \text{ бит} ]

Теперь разделим общее количество бит на количество символов:

[ \text{Количество бит на символ} = \frac{442368 \text{ бит}}{49152 \text{ символов}} = 9 \text{ бит на символ} ]

Шаг 3: Определение мощности алфавита

Мощность алфавита (количество различных символов) можно найти, используя формулу для мощности алфавита ( N ) в зависимости от количества бит на символ ( k ):

[ N = 2^k ]

где ( k ) — количество бит на символ.

Подставим значение ( k = 9 ):

[ N = 2^9 = 512 ]

Заключение

Мощность алфавита, используемого для кодирования сообщения, составляет 512 символов.

Для того чтобы найти мощность алфавита, необходимо учитывать, что каждый символ в алфавите кодируется заданным количеством бит. Так как сообщение длиной 49152 символов занимает 54 кбайт, то мы можем посчитать, сколько бит приходится на один символ.

1 килобайт = 1024 байт 1 байт = 8 бит

54 кбайт = 54 1024 байт = 55296 байт 55296 байт 8 = 442368 бит

Теперь найдем количество бит, затраченных на один символ:

442368 бит / 49152 символа = 9 бит на символ

Таким образом, мощность алфавита можно найти, возведя 2 в степень количества бит на символ:

2^9 = 512

Ответ: мощность алфавита, который используется при кодировании, равна 512.