Сообщение на языке Хинь (50 символов в алфавите) занимает 5 страниц, по 30 строк на странице и по 60 символов в строке. Сообщение на языке Хань (70 символов в алфавите) занимает 4 страницы по 25 строк, 70 символов в строке. Какое сообщение несет больше информации и на сколько?
Чтобы определить, какое сообщение несет больше информации, нужно рассчитать объем информации в битах для каждого сообщения. Для этого используем формулу:
[ I = n \cdot \log_2 N ]
где:
Для языка Хинь (N = 50) (мощность алфавита).
Общее количество символов в сообщении: [ n{\text{Хинь}} = \text{количество страниц} \cdot \text{строк на странице} \cdot \text{символов в строке}. ] Подставляем значения: [ n{\text{Хинь}} = 5 \cdot 30 \cdot 60 = 9000. ]
Теперь найдем информационный объем сообщения: [ I{\text{Хинь}} = n{\text{Хинь}} \cdot \log_2 50. ] Вычислим (\log_2 50) через преобразование логарифмов: [ \log2 50 = \frac{\log{10} 50}{\log{10} 2}. ] Приближенные значения: [ \log{10} 50 \approx 1.69897, \quad \log_{10} 2 \approx 0.30103. ] Подставляем: [ \log_2 50 = \frac{1.69897}{0.30103} \approx 5.7. ]
Таким образом: [ I_{\text{Хинь}} = 9000 \cdot 5.7 = 51300 \, \text{бит}. ]
Для языка Хань (N = 70) (мощность алфавита).
Общее количество символов в сообщении: [ n{\text{Хань}} = \text{количество страниц} \cdot \text{строк на странице} \cdot \text{символов в строке}. ] Подставляем значения: [ n{\text{Хань}} = 4 \cdot 25 \cdot 70 = 7000. ]
Теперь найдем информационный объем сообщения: [ I{\text{Хань}} = n{\text{Хань}} \cdot \log_2 70. ] Вычислим (\log_2 70): [ \log2 70 = \frac{\log{10} 70}{\log{10} 2}. ] Приближенные значения: [ \log{10} 70 \approx 1.8451, \quad \log_{10} 2 \approx 0.30103. ] Подставляем: [ \log_2 70 = \frac{1.8451}{0.30103} \approx 6.13. ]
Таким образом: [ I_{\text{Хань}} = 7000 \cdot 6.13 = 42910 \, \text{бит}. ]
Объем информации в сообщении на языке Хинь: [ I_{\text{Хинь}} = 51300 \, \text{бит}. ]
Объем информации в сообщении на языке Хань: [ I_{\text{Хань}} = 42910 \, \text{бит}. ]
Разница между ними: [ \Delta I = I{\text{Хинь}} - I{\text{Хань}} = 51300 - 42910 = 8390 \, \text{бит}. ]
Сообщение на языке Хинь несет больше информации. Разница составляет 8390 бит.
Для того чтобы определить, какое сообщение несет больше информации, необходимо рассчитать общее количество символов в каждом сообщении.
Общее количество символов можно вычислить следующим образом:
[ \text{Общее количество символов} = \text{Количество страниц} \times \text{Количество строк на странице} \times \text{Количество символов в строке} ]
Подставим значения для языка Хинь:
[ \text{Общее количество символов на языке Хинь} = 5 \times 30 \times 60 = 9000 ]
Теперь, учитывая, что в алфавите 50 символов, мы можем рассчитать количество информации, используя формулу для информации: [ I = n \log_2(m) ] где ( n ) — количество символов, ( m ) — размер алфавита.
Таким образом, для языка Хинь:
[ I_{\text{Хинь}} = 9000 \times \log_2(50) ]
Теперь вычислим ( \log_2(50) ):
[ \log_2(50) \approx 5.643856 ]
Следовательно, количество информации на языке Хинь:
[ I_{\text{Хинь}} \approx 9000 \times 5.643856 \approx 50804.704 \text{ бит} ]
Общее количество символов для языка Хань:
[ \text{Общее количество символов на языке Хань} = 4 \times 25 \times 70 = 7000 ]
Теперь рассчитаем информацию для языка Хань, учитывая, что в алфавите 70 символов:
[ I_{\text{Хань}} = 7000 \times \log_2(70) ]
Вычислим ( \log_2(70) ):
[ \log_2(70) \approx 6.129283 ]
Следовательно, количество информации на языке Хань:
[ I_{\text{Хань}} \approx 7000 \times 6.129283 \approx 42904.981 \text{ бит} ]
Теперь сравним количество информации, полученной в каждом из сообщений:
Разница в количестве информации:
[ \Delta I = I{\text{Хинь}} - I{\text{Хань}} \approx 50804.704 - 42904.981 \approx 7900.723 \text{ бит} ]
Сообщение на языке Хинь несет больше информации, чем сообщение на языке Хань. Разница составляет примерно 7900.723 бит.
