Сообщение, записанное буквами из 16-символьного алфавита, содержит 74 символа. Какой объём информации...

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для вычисления объема информации. Объем информации ( I ) измеряется в битах и рассчитывается по формуле:

[ I = N \cdot i ]

где:

• ( N ) — количество символов в сообщении,
• ( i ) — информационный вес одного символа (в битах).

Информационный вес одного символа ( i ) вычисляется по формуле:

[ i = \log_2 K ]

где ( K ) — мощность алфавита (количество различных символов в алфавите).

Шаг 1. Найдем ( i ) — информационный вес одного символа

В задаче указано, что алфавит содержит 16 символов (( K = 16 )). Тогда:

[ i = \log_2 16 ]

Поскольку ( 16 = 2^4 ), то:

[ \log_2 16 = 4 \, \text{бита} ]

Таким образом, каждый символ в этом алфавите несет ( 4 ) бита информации.

Шаг 2. Найдем общий объем информации ( I )

Сообщение содержит ( N = 74 ) символа. Объем информации вычисляется как:

[ I = N \cdot i ]

Подставим значения:

[ I = 74 \cdot 4 = 296 \, \text{бит} ]

Ответ

Объем информации, содержащийся в данном сообщении, равен 296 бит.

Чтобы рассчитать объем информации, который несет сообщение, нужно использовать формулу для расчета информации в битах. Объем информации (I) можно определить с помощью следующей формулы:

[ I = n \cdot \log_2(m) ]

где:

• ( n ) — количество символов в сообщении (в данном случае 74),
• ( m ) — количество символов в алфавите (в данном случае 16).

1. Определим ( m ): В данном случае алфавит состоит из 16 символов. Это может быть, например, шестнадцатеричный алфавит, который включает цифры от 0 до 9 и буквы от A до F.

2. Рассчитаем ( \log_2(16) ): Мы знаем, что ( 16 = 2^4 ). Поэтому:

   [ \log_2(16) = 4 ]

3. Подставим значения в формулу: Теперь мы можем подставить значения ( n = 74 ) и ( \log_2(16) = 4 ) в формулу:

   [ I = 74 \cdot 4 = 296 \text{ бит} ]

Таким образом, сообщение, записанное буквами из 16-символьного алфавита и состоящее из 74 символов, несет объем информации в 296 бит.