Сообщение, записанное буквами из 32-символьного алфавит, содержит 30 символов. Какой объём информации...

Объём информации можно рассчитать по формуле:

[ I = n \cdot \log_2(m) ]

где ( n ) — количество символов в сообщении, ( m ) — размер алфавита. В данном случае ( n = 30 ) и ( m = 32 ).

Подставим значения:

[ I = 30 \cdot \log_2(32) ]

Поскольку ( \log_2(32) = 5 ) (так как ( 32 = 2^5 )), получаем:

[ I = 30 \cdot 5 = 150 \text{ бит} ]

Таким образом, сообщение несёт 150 бит информации.

Для решения задачи определим объём информации, который несёт сообщение, используя формулу Хартли. Эта формула применяется для расчёта количества информации в сообщении, если известен алфавит (множество символов) и длина сообщения.

Формула Хартли:

Объём информации ( I ) (измеряется в битах) рассчитывается по формуле:

[ I = n \cdot \log_2 N, ]

где:

• ( n ) — количество символов в сообщении;
• ( N ) — мощность алфавита, то есть количество различных символов в алфавите;
• ( \log_2 N ) — количество информации, которое несёт один символ из данного алфавита.

Дано:

• Мощность алфавита ( N = 32 ) (количество символов в алфавите);
• Длина сообщения ( n = 30 ) (количество символов в сообщении).

Шаг 1: Определим количество информации, которое несёт один символ

Каждый символ несёт информацию, равную ( \log_2 N ): [ \log_2 32 = 5 \, \text{бит}. ] Это так, потому что ( 32 = 2^5 ), а ( \log_2 32 = 5 ).

Шаг 2: Рассчитаем общий объём информации

Теперь умножим количество бит, которое несёт один символ, на количество символов в сообщении: [ I = n \cdot \log_2 N = 30 \cdot 5 = 150 \, \text{бит}. ]

Ответ:

Сообщение, записанное буквами из 32-символьного алфавита и содержащее 30 символов, несёт объём информации, равный 150 бит.

Пояснение:

1. Алфавит из 32 символов означает, что для кодирования каждого символа требуется 5 бит (так как ( 2^5 = 32 )).
2. Сообщение из 30 символов требует 30 раз по 5 бит, что в сумме даёт 150 бит.

Таким образом, сообщение несёт объём информации 150 бит.

Для расчета объема информации, содержащегося в сообщении, записанном с использованием 32-символьного алфавита, можно воспользоваться формулой для вычисления информации, которая представляется в битах:

[ I = L \cdot \log_2(N) ]

где:

• ( I ) — объем информации в битах;
• ( L ) — длина сообщения (количество символов);
• ( N ) — количество символов в алфавите.

В данном случае:

• ( L = 30 ) (количество символов в сообщении);
• ( N = 32 ) (количество символов в алфавите).

Теперь подставим данные в формулу. Сначала найдем ( \log_2(32) ):

[ \log_2(32) = 5 ]

это потому, что ( 32 = 2^5 ). Теперь можем подставить значения в формулу для вычисления объема информации:

[ I = 30 \cdot \log_2(32) = 30 \cdot 5 = 150 \text{ бит} ]

Таким образом, сообщение, записанное буквами из 32-символьного алфавита и состоящее из 30 символов, несет в себе 150 бит информации.