Сообщите, записанное буквами из 64-символов алфавита, содержит 45 символов. Какой объём информации оно...

Для того чтобы определить объём информации, содержащийся в сообщении, записанном буквами из 64-символьного алфавита, необходимо воспользоваться понятием информационной ёмкости символа.

Алфавит, содержащий 64 символа, имеет 64 возможных состояния. Для измерения объёма информации в битах, нужно определить, сколько бит требуется для кодирования одного символа из этого алфавита. Это можно сделать с помощью формулы для определения количества битов, необходимого для кодирования одного символа:

[ I = \log_2(N) ]

где ( I ) — количество бит на символ, а ( N ) — количество символов в алфавите.

В данном случае ( N = 64 ):

[ I = \log_2(64) ]

Поскольку ( 64 = 2^6 ), то:

[ I = \log_2(2^6) = 6 \text{ бит на символ} ]

Теперь, чтобы определить общий объём информации, нужно умножить количество бит на символ на количество символов в сообщении. В данном случае сообщение содержит 45 символов:

[ \text{Объём информации} = 45 \times 6 \text{ бит} ]

[ \text{Объём информации} = 270 \text{ бит} ]

Таким образом, сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита и содержащее 45 символов, несёт 270 бит информации.

Для того чтобы найти объем информации, который несет сообщение, воспользуемся формулой Шеннона: H = -log2(p), где H - количество информации в битах, а p - вероятность появления каждого символа сообщения.

В данном случае, у нас есть 64-символьный алфавит, и сообщение содержит 45 символов. Поэтому вероятность появления каждого символа равна 1/64.

Теперь подставим это значение в формулу: H = -log2(1/64) = -log2(64) = -6

Таким образом, сообщение содержит 45 символов и несет 45 * 6 = 270 бит информации.

360 бит