Сравните числа 111101(2),1D(16),27(8)
Сравните числа 111101(2),1D(16),27(8)
Чтобы сравнить числа, записанные в различных системах счисления, необходимо перевести их в одну и ту же систему. Обычно для удобства используется десятичная система (основание 10). Рассмотрим каждое число по отдельности и переведем его в десятичную систему.
Число 111101(2):
Это число записано в двоичной системе счисления (основание 2). Чтобы перевести его в десятичную систему, нужно каждую цифру умножить на 2 в степени, соответствующей ее позиции, начиная с 0 справа налево.
[ 111101_2 = 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 ]
[ = 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 61_{10} ]
Число 1D(16):
Это число записано в шестнадцатеричной системе счисления (основание 16). В шестнадцатеричной системе буквы A, B, C, D, E, F представляют числа 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно.
[ 1D_{16} = 1 \times 16^1 + 13 \times 16^0 ]
[ = 16 + 13 = 29_{10} ]
Число 27(8):
Это число записано в восьмеричной системе счисления (основание 8). Чтобы перевести его в десятичную систему, каждую цифру умножаем на 8 в степени, соответствующей ее позиции.
[ 27_8 = 2 \times 8^1 + 7 \times 8^0 ]
[ = 16 + 7 = 23_{10} ]
Теперь, когда все числа переведены в десятичную систему, их можно сравнить:
Сравнение:
61 (из 111101(2)) > 29 (из 1D(16)) > 23 (из 27(8))
Таким образом, среди данных чисел в различных системах счисления самым большим является 111101(2), затем идет 1D(16), и наименьшим является 27(8).
Для сравнения чисел в различных системах счисления, необходимо перевести их в одну систему. Давайте переведем данные числа в десятичную систему счисления:
111101(2) = 12^5 + 12^4 + 12^3 + 12^2 + 02^1 + 12^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 61(10)
1D(16) = 116^1 + 1316^0 = 16 + 13 = 29(10)
27(8) = 28^1 + 78^0 = 16 + 7 = 23(10)
Теперь, имея числа в десятичной системе, мы можем сравнить их:
61 > 29 > 23
Следовательно, числа 111101(2), 1D(16) и 27(8) в порядке убывания: 111101(2), 1D(16), 27(8).
