Сравните числа: a) 12516 и 111100010102 б) 7578 и 11100101012 в) A2316 и 12328

Для сравнения чисел в различных системах счисления, необходимо перевести их в одну и ту же систему. Обычно удобнее всего переводить числа в десятичную систему (с основанием 10). Давайте разберём каждый пункт по отдельности, переводя числа в десятичную систему.

Пункт a: Сравнение 12516 и 111100010102

1. Число 12516 (шестнадцатиричная система):

   • Переводим в десятичную систему:
     • (1 \cdot 16^3 + 2 \cdot 16^2 + 5 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0)
     • (1 \cdot 4096 + 2 \cdot 256 + 5 \cdot 16 + 1 \cdot 1)
     • (4096 + 512 + 80 + 1 = 4689)

2. Число 111100010102 (двоичная система):

   • Переводим в десятичную систему:
     • (1 \cdot 2^{11} + 1 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0)
     • (2048 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 3882)

Сравнение:

• (4689 > 3882)
• Следовательно, (12516 > 111100010102)

Пункт б: Сравнение 7578 и 11100101012

1. Число 7578 (восьмеричная система):

   • Переводим в десятичную систему:
     • (7 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0)
     • (7 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 7 \cdot 1)
     • (448 + 40 + 7 = 495)

2. Число 11100101012 (двоичная система):

   • Переводим в десятичную систему:
     • (1 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0)
     • (1024 + 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 1835)

Сравнение:

• (495 < 1835)
• Следовательно, (7578 < 11100101012)

Пункт в: Сравнение A2316 и 12328

1. Число A2316 (шестнадцатиричная система):

   • Переводим в десятичную систему:
     • (A \cdot 16^3 + 2 \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0)
     • (A = 10)
     • (10 \cdot 4096 + 2 \cdot 256 + 3 \cdot 16 + 1 \cdot 1)
     • (40960 + 512 + 48 + 1 = 41521)

2. Число 12328 (восьмеричная система):

   • Переводим в десятичную систему:
     • (1 \cdot 8^3 + 2 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0)
     • (1 \cdot 512 + 2 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 2 \cdot 1)
     • (512 + 128 + 24 + 2 = 666)

Сравнение:

• (41521 > 666)
• Следовательно, (A2316 > 12328)

Итак, мы сделали сравнение чисел, переведя их в десятичную систему:

• (12516 > 111100010102)
• (7578 < 11100101012)
• (A2316 > 12328)

a) 12516 < 111100010102 b) 7578 > 11100101012 c) A2316 < 12328

a) В первом случае, число 12516 равно 0001 0010 0101 00012 в двоичной системе счисления. А число 111100010102 равно 1010 0001 0000 01002 в двоичной системе счисления. Путем сравнения двоичных представлений чисел можно увидеть, что второе число больше первого.

б) Число 7578 равно 1110 0111 10102 в двоичной системе счисления. А число 11100101012 равно 7578 в десятичной системе счисления. Сравнивая два числа, видно, что они равны.

в) Число A2316 равно 1010 0011 0011 00012 в двоичной системе счисления. А число 12328 равно 1100 0010 00102 в двоичной системе счисления. Путем сравнения двоичных представлений чисел можно увидеть, что первое число больше второго.