Светодиод может находиться в трех состояниях. Какое минимальное количество светодиодов понадобиться, чтобы собрать индикатор, способный воспроизводить 100 различных сообщений? В ответе укажите целое число.
Светодиод может находиться в трех состояниях. Какое минимальное количество светодиодов понадобиться, чтобы собрать индикатор, способный воспроизводить 100 различных сообщений? В ответе укажите целое число.
Для того чтобы собрать индикатор, способный воспроизводить 100 различных сообщений, нам понадобится как минимум 7 светодиодов. Это связано с тем, что каждый светодиод может находиться в одном из трех состояний (включен, выключен, мигающий), и для представления 100 различных сообщений нам нужно минимум 7 бит информации (так как 2^7 = 128, что больше чем 100).
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно определить, сколько различных состояний могут быть представлены заданным числом светодиодов и сравнить это с числом сообщений, которые мы хотим закодировать.
Каждый светодиод может находиться в трёх состояниях. Обозначим количество светодиодов через ( n ). Тогда общее количество различных комбинаций состояний светодиодов можно выразить как ( 3^n ).
Наша задача — найти минимальное ( n ), такое, что ( 3^n \geq 100 ).
Проведём расчёты:
Из этих вычислений видно, что ( 3^4 = 81 ) меньше 100, а ( 3^5 = 243 ) больше 100. Таким образом, минимальное значение ( n ), при котором ( 3^n ) будет не меньше 100, равно 5.
Следовательно, минимальное количество светодиодов, необходимых для воспроизведения 100 различных сообщений, равно 5.
