Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находится в одном из трех состояний(включено, выключено или мегает). Какое наименьшее количество лампочек должно находится на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Для передачи 18 различных сигналов на световом табло должно находиться как минимум 5 лампочек.
Чтобы определить минимальное количество лампочек, необходимое для передачи 18 различных сигналов, нам нужно понять, сколько различных состояний могут иметь эти лампочки в совокупности.
Каждая лампочка имеет три возможных состояния:
Если у нас есть ( n ) лампочек, то общее количество различных комбинаций их состояний будет равно ( 3^n ), так как каждая лампочка может находиться в одном из трёх состояний.
Наша задача — найти минимальное ( n ), при котором ( 3^n \geq 18 ).
Теперь давайте проверим:
Как видно, при ( n = 2 ) мы можем закодировать только 9 различных сигналов, что меньше 18. Однако, при ( n = 3 ) мы можем закодировать 27 различных сигналов, что превышает 18. Таким образом, минимальное количество лампочек, необходимое для передачи 18 различных сигналов, равно 3.
Для передачи 18 различных сигналов необходимо, чтобы количество лампочек было не меньше количества различных комбинаций из трех состояний каждой лампочки. Так как каждая лампочка имеет три состояния, то количество различных комбинаций из трех состояний равно 3. Чтобы получить 18 различных сигналов, необходимо иметь 3^x >= 18, где x - количество лампочек. Решив это неравенство, получим x = 3.
Итак, чтобы с помощью светового табло можно было передать 18 различных сигналов, на нем должно быть как минимум 3 лампочки.
