Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырёх различных...

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть все возможные комбинации цветов, которые могут гореть на табло. Давайте подробно разберем пошагово:

Условия:

1. Световое табло состоит из 5 светящихся элементов.
2. Каждый элемент может гореть одним из 4 различных цветов.
3. Все элементы должны гореть, то есть у каждого элемента должен быть выбран цвет.

Решение:

Для каждого светящегося элемента у нас есть 4 варианта выбора цвета. Поскольку каждый из 5 элементов независим от других (цвет одного элемента никак не влияет на цвет другого), то общее количество различных комбинаций цветов можно найти с помощью правила произведения:

[ Общее \, количество \, сигналов = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 ]

Это можно записать как:

[ Общее \, количество \, сигналов = 4^5 ]

Теперь вычислим значение ( 4^5 ):

[ 4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 1024 ]

Ответ:

С помощью табло, состоящего из 5 элементов, каждый из которых может гореть одним из 4 различных цветов, можно передать 1024 различных сигнала.

Пояснение:

Каждая комбинация цветов для всех 5 элементов является уникальным сигналом. Например:

• Если первый элемент горит красным, второй — зелёным, третий — синим, четвёртый — жёлтым, а пятый — красным, это одна комбинация.
• Если первый элемент горит зелёным, второй — красным, третий — жёлтым, четвёртый — синим, а пятый — жёлтым, это другая комбинация.

Таким образом, общее множество сигналов равно ( 4^5 = 1024 ).

Чтобы решить задачу, нам нужно определить, сколько различных комбинаций сигналов можно создать с помощью светового табло, состоящего из пяти светящихся элементов, где каждый элемент может гореть одним из четырех разных цветов.

1. Определим параметры задачи:

   • Количество элементов табло (n) = 5
   • Количество возможных цветов для каждого элемента (k) = 4

2. Общее количество сигналов: Каждый элемент табло может принимать одно из четырех значений (цветов). Поскольку выбор цвета для каждого элемента независим от других, общее количество различных сигналов, которые можно создать, будет равно произведению количества вариантов для каждого элемента.

3. Формула для подсчета: Общее количество различных сигналов можно выразить формулой: [ \text{Общее количество сигналов} = k^n ] Подставим известные значения: [ \text{Общее количество сигналов} = 4^5 ]

4. Вычислим: Теперь посчитаем (4^5): [ 4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 ] Сначала вычислим (4^2): [ 4^2 = 16 ] Затем (4^3): [ 4^3 = 4 \times 16 = 64 ] Затем (4^4): [ 4^4 = 4 \times 64 = 256 ] И, наконец, (4^5): [ 4^5 = 4 \times 256 = 1024 ]

5. Ответ: Таким образом, общее количество различных сигналов, которые можно передать с помощью табло, состоящего из пяти элементов, где каждый элемент может гореть одним из четырех цветов, равно 1024.