Ученик задумал целое число от -10 до 10. Какова вероятность того, что квадрат этого числа больше 25?...

Для решения данной задачи, нужно выяснить, сколько чисел из диапазона от -10 до 10 удовлетворяют каждому из условий.

1. Квадрат числа больше 25: из диапазона от -10 до 10 только числа -5, -4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 имеют квадрат, который больше 25. Это 9 чисел из 21 возможного, поэтому вероятность равна 9/21 = 3/7.

2. Квадрат числа меньше 10: из диапазона от -10 до 10 только числа -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 имеют квадрат, который меньше 10. Это 7 чисел из 21 возможного, поэтому вероятность равна 7/21 = 1/3.

3. Квадрат числа равен 49: из диапазона от -10 до 10 только числа -7 и 7 имеют квадрат, который равен 49. Это 2 числа из 21 возможного, поэтому вероятность равна 2/21.

Таким образом, вероятности того, что квадрат числа больше 25, меньше 10 и равен 49 равны соответственно 3/7, 1/3 и 2/21.

Для решения данной задачи нам необходимо учесть все целые числа в диапазоне от -10 до 10. Всего таких чисел 21 (включая ноль).

Часть 1: Вероятность того, что квадрат числа больше 25

1. Вычислим, для каких чисел квадрат больше 25.

   • Квадрат числа больше 25, если абсолютное значение числа больше 5. Это связано с тем, что (5^2 = 25).
   • Такие числа в нашем диапазоне: -10, -9, -8, -7, -6, 6, 7, 8, 9, 10.
   • Всего таких чисел 10.

2. Вычислим вероятность.

   • Вероятность ( P ) того, что квадрат задуманного числа больше 25, равна количеству подходящих чисел, делённому на общее количество возможных чисел.
   • ( P = \frac{10}{21} ).

Часть 2: Вероятность того, что квадрат числа меньше 10

1. Вычислим, для каких чисел квадрат меньше 10.

   • Квадрат числа меньше 10, если абсолютное значение числа меньше или равно 3, так как (3^2 = 9) и (4^2 = 16).
   • Такие числа в нашем диапазоне: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
   • Всего таких чисел 7.

2. Вычислим вероятность.

   • Вероятность ( P ) того, что квадрат задуманного числа меньше 10, равна количеству подходящих чисел, делённому на общее количество возможных чисел.
   • ( P = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} ).

Часть 3: Вероятность того, что квадрат числа равен 49

1. Вычислим, для каких чисел квадрат равен 49.

   • (49 = 7^2), также (49 = (-7)^2).
   • Такие числа в нашем диапазоне: -7, 7.
   • Всего таких чисел 2.

2. Вычислим вероятность.

   • Вероятность ( P ) того, что квадрат задуманного числа равен 49, равна количеству подходящих чисел, делённому на общее количество возможных чисел.
   • ( P = \frac{2}{21} ).

Таким образом, вероятности следующие:

• Квадрат числа больше 25: ( \frac{10}{21} ).
• Квадрат числа меньше 10: ( \frac{1}{3} ).
• Квадрат числа равен 49: ( \frac{2}{21} ).