Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления в которых запись числа 30...

8, 16

В данном случае, запись числа 30 оканчивается на 8 в системах счисления с основаниями 8 и 16. Таким образом, ответ на вопрос будет: 8, 16.

Для того чтобы запись числа 30 в системе счисления с основанием ( b ) оканчивалась на 8, необходимо, чтобы при делении 30 на ( b ) в остатке получалось 8. То есть, должно выполняться условие:

[ 30 \equiv 8 \pmod{b} ]

Это условие можно переписать в виде:

[ 30 = kb + 8 ]

где ( k ) - это некоторое целое число.

Выразим ( b ) из уравнения:

[ b = \frac{30 - 8}{k} = \frac{22}{k} ]

Теперь мы должны найти такие значения ( k ), при которых ( b ) будет целым числом. Поскольку ( b ) должно быть основанием системы счисления, оно должно быть целым числом больше 1. Рассмотрим делители числа 22:

22 делится на 1, 2, 11 и 22. Найдем соответствующие значения ( b ):

• Если ( k = 1 ), то ( b = \frac{22}{1} = 22 )
• Если ( k = 2 ), то ( b = \frac{22}{2} = 11 )
• Если ( k = 11 ), то ( b = \frac{22}{11} = 2 )
• Если ( k = 22 ), то ( b = \frac{22}{22} = 1 ) (но основание системы счисления не может быть 1)

Таким образом, подходящие значения ( b ), при которых запись числа 30 оканчивается на 8, это 2, 11, и 22. Упорядочив их по возрастанию, получаем:

2, 11, 22