Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 33 оканчивается на 1.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 33 оканчивается на 1.
Для определения оснований систем счисления, в которых запись десятичного числа 33 оканчивается на 1, нужно рассмотреть, при каком основании числа в позиционной системе счисления число 33 представляется в виде, где последняя цифра равна 1.
Основная идея заключается в том, что число 33 должно иметь остаток 1 при делении на основание системы счисления. Это связано с тем, что последняя цифра в любой системе счисления равна остатку от деления числа на основание этой системы.
Таким образом, мы решаем уравнение: [ 33 \equiv 1 \pmod{b} ] где ( b ) — основание системы счисления.
Перепишем уравнение: [ 33 - 1 \equiv 0 \pmod{b} ] [ 32 \equiv 0 \pmod{b} ]
Это означает, что ( b ) должно быть делителем числа 32. Делители числа 32 — это 1, 2, 4, 8, 16 и 32. Однако следует учитывать, что основание системы счисления должно быть больше 1, иначе система не будет корректной.
Перечислим подходящие основания в порядке возрастания: 2, 4, 8, 16, 32.
Таким образом, основания систем счисления, в которых десятичное число 33 оканчивается на 1, — это 2, 4, 8, 16, 32.
В системах счисления основание может быть любым натуральным числом больше единицы, за исключением самого числа, которое нужно записать. Для числа 33, оканчивающегося на 1 в десятичной системе счисления, необходимо найти системы счисления, в которых оно также оканчивается на 1.
Получим, что 33 в десятичной системе счисления равно 310^1 + 310^0. Таким образом, для числа 33 в системе счисления с основанием n оно должно быть записано как 3n^1 + 3n^0 и оканчиваться на 1. Это означает, что 3*n^0 должно быть равно 1 mod n, что возможно только при n = 2.
Таким образом, ответ на вопрос: 2.
В двоичной, в восьмеричной и в шестнадцатеричной системах счисления.
