Укажите наибольшее число, двоичная запись которого ровно три значащих нуля и две единицы, причем единицы...

26

Чтобы найти наибольшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы, причем единицы не стоят рядом, нужно рассмотреть все возможные комбинации позиций единиц и нулей с соблюдением указанных условий.

Количество знаков в двоичном числе будет пять (три нуля и две единицы). Поскольку единицы не должны стоять рядом, они могут быть расположены через один или больше нулей.

Рассмотрим все возможные варианты расположения двух единиц, которые не стоят рядом:

1. 1_01 (единицы занимают первую и третью позиции)
2. 1_0_0_1 (единицы занимают первую и четвертую позиции)
3. 1_0_0_0_1 (единицы занимают первую и пятую позиции)
4. 0_1_0_1_0 (единицы занимают вторую и четвертую позиции)
5. 0_1_0_0_1 (единицы занимают вторую и пятую позиции)
6. 0_0_1_0_1 (единицы занимают третью и пятую позиции)

Теперь нам нужно выбрать наибольшее из этих чисел в двоичной системе:

1. 1_0_1_0_0 = 10100
2. 1_0_0_1_0 = 10010
3. 1_0_0_0_1 = 10001
4. 0_1_0_1_0 = 01010
5. 0_1_0_0_1 = 01001
6. 0_0_1_0_1 = 00101

Наибольшим числом среди этих вариантов является 10100.

Теперь переведем это число в десятичную систему счисления: ( 10100_2 ) = ( 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 ) = ( 16 + 0 + 4 + 0 + 0 ) = 20

Таким образом, наибольшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы, причем единицы не стоят рядом, равно 20 в десятичной системе счисления.

Для того чтобы найти наибольшее число, удовлетворяющее условиям задачи, нужно рассмотреть все возможные варианты двоичной записи чисел с тремя значащими нулями и двумя единицами, причем единицы не должны стоять рядом.

Возможные варианты:

1. 10011
2. 01001
3. 01100

Из указанных вариантов наибольшее число в десятичной системе счисления будет 25, соответствующее двоичной записи 11001.