Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы. ответ записать в десятичной системе
Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы. ответ записать в десятичной системе
Чтобы найти наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы, нужно расставить эти цифры так, чтобы полученное двоичное число было минимальным. Для этого единицы следует разместить как можно ближе к младшим разрядам (справа), а нули — ближе к старшим (слева).
Возможные комбинации для расстановки двух единиц среди пяти позиций (где N - это ноль, а 1 - это единица) получаются следующими:
Из всех возможных комбинаций наименьшим двоичным числом будет NNN11, так как единицы располагаются в самых младших разрядах.
Переведем NNN11 из двоичной системы в десятичную: [ 00011_2 = 1 \cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^4 = 1 + 2 = 3 ]
Таким образом, наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы, равно 3.
Для того чтобы найти наименьшее число с такими условиями, мы должны рассмотреть все возможные комбинации двоичных чисел, содержащих 3 нуля и 2 единицы.
Существует всего 10 таких чисел: 00110 - 6 01010 - 10 01100 - 12 10010 - 18 10100 - 20 11000 - 24 10001 - 17 01001 - 9 00101 - 5 00011 - 3
Следовательно, наименьшее число, удовлетворяющее условиям задачи, это 3 в десятичной системе.
