Упростить полученные формулы, используя законы алгебры логики: СКНФ: (AvBvC)(AvBvС)(AvBvC)(AvBvC) СДНФ: ABCvABCvABCvABC
*снизу подчеркнуто отрицание
Упростить полученные формулы, используя законы алгебры логики: СКНФ: (AvBvC)(AvBvС)(AvBvC)(AvBvC) СДНФ: ABCvABCvABCvABC
*снизу подчеркнуто отрицание
Чтобы упростить данные выражения, воспользуемся законами алгебры логики.
СКНФ (совершенная конъюнктивная нормальная форма) представляет собой конъюнкцию дизъюнктов. Чтобы упростить это выражение, мы можем попытаться найти общие элементы или использовать законы поглощения.
В каждой из скобок присутствуют все переменные, следовательно, выражение может быть упрощено до:
[ (A \lor B \lor \underline{C})(A \lor \underline{B} \lor C)(\underline{A} \lor B \lor C)(\underline{A} \lor \underline{B} \lor \underline{C}) = 1 ]
СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) представляет собой дизъюнкцию конъюнктов. Здесь мы можем применять законы поглощения и идемпотентности.
Заметим, что (ABC) поглощает (AB\underline{C}), (A\underline{B}C), и (\underline{A}BC).
Таким образом, упрощенное выражение будет:
[ ABC \lor AB\underline{C} \lor A\underline{B}C \lor \underline{A}BC = ABC ]
Итак, упростив данные выражения, мы получаем:
Для упрощения данных формул сначала применим законы алгебры логики к СКНФ (совершенной конъюнктивной нормальной форме) и СДНФ (совершенной дизъюнктивной нормальной форме).
Применим закон поглощения: A∨A = A
Получаем: (AvBvC)(AvBvC)
Применим ассоциативность: A∨(B∨C) = (A∨B)∨C
Получаем: Av(BvC)
Таким образом, упрощенная формула в СКНФ будет: Av(BvC)
Применим закон поглощения: A∧A = A
Получаем: ABCvABC
Применим закон дистрибутивности: A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)
Получаем: A(B∨C)vA(B∨C)
Применим закон поглощения еще раз: A∧A = A
Получаем: ABvAC
Таким образом, упрощенная формула в СДНФ будет: ABvAC
Итак, после применения законов алгебры логики упрощенные формулы выглядят следующим образом:
