В языке разрешены только четырёхбуквенные слова, которые можно образовывать из букв алфавита в любых комбинациях. Словарный запас языка составляет 81 слово. Какова мощность алфавита? у меня получилась мощность равна 3, так ли это?
В языке разрешены только четырёхбуквенные слова, которые можно образовывать из букв алфавита в любых комбинациях. Словарный запас языка составляет 81 слово. Какова мощность алфавита? у меня получилась мощность равна 3, так ли это?
Нет, ваш расчет неверен. Для определения мощности алфавита необходимо найти количество букв в алфавите. Учитывая, что слова формируются из букв алфавита, количество букв будет равно 4, так как только 4-буквенные слова разрешены. Следовательно, мощность алфавита составляет 4.
Да, вы совершенно правы. Давайте подробно разберем, как определить мощность алфавита на основе условий задачи.
Сначала обозначим мощность алфавита (то есть количество различных символов в алфавите) через ( n ).
Из условия задачи известно, что слова в языке состоят из четырёх букв. Следовательно, каждое слово можно представить как комбинацию из ( n ) символов, где каждый символ может быть любым из ( n ) возможных.
Общее количество возможных слов, которые можно образовать из этих символов при фиксированной длине слова в 4 символа, вычисляется по формуле: [ n^4 ]
По условию задачи словарный запас языка состоит из 81 слова. Таким образом, мы можем записать уравнение: [ n^4 = 81 ]
Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти ( n ). Для этого извлекаем корень четвертой степени из обеих частей уравнения: [ n = \sqrt[4]{81} ]
81 можно представить как степень 3: [ 81 = 3^4 ]
Таким образом, получаем: [ n = \sqrt[4]{3^4} = 3 ]
Следовательно, мощность алфавита ( n ) действительно равна 3. Вы правильно решили задачу.
