В качестве подарков победителям олимпиады приготовили книги с прозой и сборники стихов. Всего 16 книг. Сообщение о том, один из победителей получил сборник стихов, содержит 3 бита информации. Сколько было приготовлено книг с прозой?
В качестве подарков победителям олимпиады приготовили книги с прозой и сборники стихов. Всего 16 книг. Сообщение о том, один из победителей получил сборник стихов, содержит 3 бита информации. Сколько было приготовлено книг с прозой?
Чтобы ответить на вопрос о количестве приготовленных книг с прозой, нужно понять, как информация о получении сборника стихов связана с количеством таких сборников.
Сообщение о том, что один из победителей получил сборник стихов, содержит 3 бита информации. Это значит, что существует (2^3 = 8) различных возможных исходов. То есть, количество сборников стихов может быть одно из восьми значений.
Обозначим количество сборников стихов как ( S ). Тогда количество книг с прозой будет ( 16 - S ).
Теперь рассмотрим количество способов выбрать один сборник стихов из ( S ) книг. Вариантов ( S ) столько же, сколько бит информации. Из условия мы знаем, что это 8 вариантов, значит ( S = 8 ).
Соответственно, количество книг с прозой будет: [ 16 - 8 = 8 ]
Таким образом, было приготовлено 8 книг с прозой.
Для решения этой задачи нам известно, что всего было приготовлено 16 книг, и что информация о том, что один из победителей получил сборник стихов, содержит 3 бита.
Пусть x - количество книг с прозой, тогда количество книг со стихами будет 16 - x. Каждая из этих информационных единиц (бит) дает нам одну дополнительную информацию о том, какую книгу получил победитель. Таким образом, имеем уравнение:
log₂(x) + log₂(16 - x) = 3
Преобразуем уравнение:
log₂(x(16 - x)) = 3 x(16 - x) = 2³ x(16 - x) = 8 16x - x² = 8 x² - 16x + 8 = 0
Решив это квадратное уравнение, получим два варианта:
x₁ ≈ 0.343 x₂ ≈ 15.657
Так как количество книг не может быть дробным числом, то искомое количество книг с прозой составляет 15.
13 книг с прозой.
