В колоде содержится 32 карты. Из колоды вытянули случайным образом вытянули карту. Сколько информации...

Чтобы определить, сколько информации несет сообщение о том, что вытянутая карта — туз, можно воспользоваться понятием информационной энтропии, разработанным Клодом Шенноном. Информационная энтропия измеряет количество неопределенности, связанной с случайной переменной, и выражается в битах.

В этом случае мы имеем колоду из 32 карт, в которой содержится 4 туза (один туз каждой масти). Вероятность того, что вытянутая карта — туз, равна:

[ P(\text{туз}) = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}. ]

Информация, несомая сообщением о том, что вытянутая карта — туз, определяется формулой Шеннона для количества информации (в битах):

[ I = -\log_2(P), ]

где ( P ) — вероятность события.

Подставим в формулу нашу вероятность:

[ I = -\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = \log_2(8). ]

Поскольку ( 8 = 2^3 ), то:

[ \log_2(8) = 3. ]

Таким образом, сообщение о том, что вытянутая карта — туз, несет 3 бита информации. Это количество битов говорит о том, сколько двоичных вопросов (например, "это туз?" — "да/нет") необходимо задать, чтобы однозначно определить, что вытянута именно карта из подмножества тузов.

Для определения количества информации, которую несет сообщение о том, что вытянутая карта - туз, мы можем воспользоваться формулой Шеннона для количества информации:

I = -log2(P)

Где I - количество информации в битах, а P - вероятность события. В данном случае вероятность вытянуть туза из колоды, содержащей 32 карты (4 туза из 32), равна 4/32 = 1/8.

Подставляя вероятность в формулу, получаем:

I = -log2(1/8) = -log2(2^-3) = -(-3) = 3 бита информации

Таким образом, сообщение о том, что вытянутая карта - туз, несет 3 бита информации.

Информация о том, что вытянутая карта - туз, несет 5 бит информации.