В корзине было 15 груш. После этого, как каждую из них разрезали на четыре части, стало 112 четверинок...

Для решения этой задачи нам нужно установить, в какой системе счисления выполнялись подсчеты. Исходные данные говорят, что после разрезания каждой груши на 4 части получилось 112 четвертинок.

1. Сначала умножим количество исходных груш на 4, чтобы получить количество четвертинок в десятичной системе: [ 15 \times 4 = 60 \text{ четвертинок} ]

2. Теперь, сравним это с данными задачи, где указано 112 четвертинок. Заметим, что 112 в десятичной системе не соответствует результату, поэтому нам нужно подумать о другой системе счисления.

3. Предположим, что 15 и 112 относятся к системе счисления с основанием ( n ). Тогда 112 в десятичной системе должно быть равно ( 60 ) в десятичной системе. Представим 112 в системе с основанием ( n ) как: [ 1n^2 + 1n + 2 = 1 \times n^2 + 1 \times n + 2 ]

4. Поскольку ( 1n^2 + 1n + 2 ) должно быть равно ( 60 ), мы можем установить уравнение: [ n^2 + n + 2 = 60 ] [ n^2 + n - 58 = 0 ]

5. Решим это квадратное уравнение: [ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] [ a = 1, b = 1, c = -58 ] [ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \times 1 \times (-58)}}{2 \times 1} ] [ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 232}}{2} ] [ n = \frac{-1 \pm \sqrt{233}}{2} ] [ n \approx \frac{-1 \pm 15.2643}{2} ] [ n \approx 7.13215 \text{ (положительный корень)} ]

6. Так как ( n ) должно быть целым числом в системе счисления, округлим 7.13215 до ближайшего целого числа, то есть 7.

Таким образом, система счисления, в которой вели счёт, вероятно, была система с основанием 7.

Система счисления - шестнадцатеричная.

Для решения данной задачи нам необходимо найти количество четверинок груш до и после того, как каждую из них разрезали на четыре части.

Изначально в корзине было 15 груш, что равняется 15 * 4 = 60 четверинок груш. После того, как каждую грушу разрезали на четыре части, их количество увеличилось до 112 четверинок.

Таким образом, мы можем записать уравнение: 60 + 4n = 112, где n - количество разрезанных груш.

Решая это уравнение, мы найдем значение n: 4n = 112 - 60, 4n = 52, n = 13.

Таким образом, после того, как каждую из 15 груш разрезали на четыре части, количество четверинок стало 112, что означает, что счет велся в четверичной системе счисления.