В лексиконе Эллочки-Людоедки, как известно, было 30 слов. Она произносит фразу, состоящую из 50 слов....

Чтобы определить количество информации, которое сообщает фраза Эллочки-Людоедки, нужно воспользоваться понятием энтропии и, в частности, формулой Хартли. Формула Хартли используется для расчета количества информации, когда все события равновероятны.

1. Определение энтропии: Энтропия — это мера неопределенности или информации, содержащейся в сообщении. Если у нас есть ( n ) равновероятных событий, то энтропия ( H ) в битах рассчитывается по формуле Хартли:

   [ H = \log_2 n ]

   где ( n ) — количество возможных событий. В нашем случае, ( n = 30 ), так как у Эллочки 30 слов в лексиконе.

2. Вычисление энтропии для одного слова:

   [ H = \log_2 30 ]

   Приблизительно:

   [ H \approx 4.91 \text{ бит} ]

   Это означает, что каждое слово, произнесенное Эллочкой, несет около 4.91 бит информации.

3. Количество информации в фразе: Если фраза состоит из 50 слов, и каждое слово независимо и равновероятно выбирается из 30 возможных, то общее количество информации, содержащееся во фразе, будет равно энтропии одного слова, умноженной на количество слов:

   [ I = 50 \times 4.91 \approx 245.5 \text{ бит} ]

Таким образом, фраза Эллочки-Людоедки из 50 слов сообщает приблизительно 245.5 бит информации. Это количество рассчитывается при условии, что каждое слово выбирается независимо и равновероятно из 30 возможных.

Для расчета количества информации, которое сообщает Эллочка, нужно использовать формулу Шеннона:

I = -log2(p)

Где I - количество информации в битах, p - вероятность выбора конкретного слова.

Так как у Эллочки 30 слов в лексиконе и каждое слово имеет равную вероятность быть выбранным, то вероятность выбора каждого слова составляет 1/30.

Подставляем вероятность в формулу:

I = -log2(1/30) = -log2(30^(-1)) = -(-log2(30)) = log2(30)

Таким образом, количество информации, которое сообщает Эллочка, составляет log2(30) бит, что примерно равно 4.9 битам.