В некоторой стране автомобильный номер длиной в 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. Каждый номер кодируется одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определить объем памяти для хранения 20 таких автомобильных номеров.
Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов: определить количество возможных символов для использования в номере, вычислить минимальное количество бит, необходимых для кодирования одного символа, а затем рассчитать общий объем памяти для хранения 20 номеров.
Определение количества возможных символов: В номере могут использоваться 26 заглавных букв английского алфавита и 10 цифр, что в сумме дает 36 возможных символов.
Вычисление минимального количества бит на символ: Для того чтобы закодировать 36 различных символов, нужно определить минимальное количество бит, достаточное для представления этого количества различных значений. Используя формулу (2^n \geq 36), найдем n:
Таким образом, минимально возможное количество бит для кодирования одного символа составляет 6 бит.
Расчет количества бит на номер: Так как каждый номер состоит из 7 символов, и каждый символ кодируется 6 битами, то общее количество бит на один номер составляет (7 \times 6 = 42) бит.
Конвертация бит в байты: Так как один байт содержит 8 бит, для хранения одного номера потребуется (\lceil \frac{42}{8} \rceil = 6) байт (42 бита необходимо округлить вверх до ближайшего кратного восьмерки).
Расчет общего объема памяти для хранения 20 номеров: (20 \times 6 = 120) байт.
Итак, для хранения 20 автомобильных номеров необходимо 120 байт памяти.
Для каждого символа (буквы или цифры) нам потребуется 5 бит для кодирования (так как 2^5 = 32, что позволяет закодировать 26 букв и 10 цифр). Таким образом, для кодирования одного номера длиной в 7 символов потребуется 7 символов * 5 бит = 35 бит.
Для хранения 20 таких автомобильных номеров мы можем использовать формулу: Объем памяти = количество номеров количество бит на один номер / 8 бит (для перевода из бит в байты) Объем памяти = 20 35 / 8 = 87,5 байт
Таким образом, для хранения 20 автомобильных номеров длиной в 7 символов каждый потребуется 88 байт памяти.
