Для решения задачи необходимо определить систему счисления, в которой произведен подсчет фруктовых деревьев, и пересчитать количество деревьев в десятичной системе.
Итак, дано:
- 30х яблонь
- 21х груш
- 5х слив
- 4х вишен
- Всего 63х дерева
Составим уравнение для определения основания системы счисления:
[ 30х + 21х + 5х + 4х = 63х ]
Представим числа в развернутом виде:
[ 3 \cdot х1 + 0 \cdot х0 + 2 \cdot х1 + 1 \cdot х0 + 5 \cdot х + 4 \cdot х = 6 \cdot х1 + 3 \cdot х0 ]
Упростим:
[ 3х + 2х + 5х + 4х = 6х + 3 ]
Сведем уравнение к простой форме:
[ 3х + 2х + 5х + 4х - 6х = 3 ]
[ 8х = 3 ]
Теперь решаем уравнение для х:
[ 8х = 3 ]
[ х = 3 \div 8 ]
[ х = 0.375 ]
Обычно, основание системы счисления должно быть целым числом, но в данном случае у нас получилось дробное значение, что указывает на ошибку в предположении или в данных задачи. Попробуем пересчитать, учитывая, что каждое число должно быть представлено корректно.
Пересмотрим задачу:
- Если (30_x) яблонь, (21_x) груш, (5_x) слив, (4_x) вишен, и всего (63_x) дерева, примем, что (x) должно быть целым числом, и пересчитаем каждое число в десятичную систему отдельно.
Развернутое представление чисел:
- 30x = 3x + 0 = 3x
- 21x = 2x + 1
- 5x = 5
- 4x = 4
- 63x = 6x + 3
Объединим уравнение:
[ 3x + (2x + 1) + 5 + 4 = 6x + 3 ]
Соберем все иксы и константы:
[ 3x + 2x + 5 + 4 = 6x + 3 ]
[ 5x + 9 = 6x + 3 ]
Решим уравнение:
[ 5x + 9 - 6x = 3 ]
[ -x + 9 = 3 ]
[ -x = 3 - 9 ]
[ -x = -6 ]
[ x = 6 ]
Таким образом, основание системы счисления равно 6. Теперь пересчитаем количество деревьев в десятичной системе счисления.
- 30_6 = 3 6^1 + 0 6^0 = 18
- 21_6 = 2 6^1 + 1 6^0 = 12 + 1 = 13
- 5_6 = 5
- 4_6 = 4
- 63_6 = 6 6^1 + 3 6^0 = 36 + 3 = 39
Сумма всех деревьев:
[ 18 + 13 + 5 + 4 = 40 ]
Итак, в десятичной системе счисления в саду росло 40 деревьев.
