В сберкассу на трехпроцентный вклад положили S рублей. Какой станет сумма вклада через N лет? Надо решить...

Для решения задачи о расчете суммы вклада через ( N ) лет с учётом фиксированного годового процента (в данном случае 3%), используется формула сложных процентов. Это математическая модель, которая учитывает ежегодное начисление процентов на первоначальную сумму вклада, а также на уже накопленные проценты.

Решение задачи с использованием постусловия и параметра:

1. Формула сложных процентов:

Формула для расчета суммы вклада через ( N ) лет выглядит следующим образом:

[ S_N = S \cdot (1 + P)^N, ]

где:

• ( S ) — начальная сумма вклада;
• ( P ) — годовая процентная ставка, выраженная в долях (в нашем случае ( P = 0.03 ));
• ( N ) — количество лет, на протяжении которых начисляются проценты;
• ( S_N ) — сумма вклада через ( N ) лет.

1. Алгоритм решения (с использованием постусловия):

Для реализации задачи, можно воспользоваться циклом с постусловием (например, do . while в языках программирования). Цикл с постусловием выполняет как минимум одну итерацию, а затем проверяет условие выполнения. Такой подход позволяет пошагово учитывать начисление процентов за каждый год.

Шаги алгоритма:

• Начальная сумма вклада задаётся как параметр ( S ).
• Процентная ставка фиксирована (( P = 0.03 )).
• Вводится количество лет ( N ), в течение которых будет производиться начисление процентов.
• Используется цикл с постусловием для последовательного начисления процентов за каждый год.

1. Пример кода (на Python):

def calculate_deposit(S, P, N):
    current_year = 0  # Инициализация счётчика лет
    final_sum = S     # Начальная сумма вклада
    do:
        final_sum *= (1 + P)  # Начисление процентов за год
        current_year += 1     # Увеличиваем счётчик лет
    while current_year < N  # Условие окончания цикла

    return final_sum

1. Пример расчёта вручную:

Допустим, ( S = 1000 ) рублей, процентная ставка ( P = 0.03 ), а срок вклада ( N = 3 ) года.

1. Первый год: [ S_1 = S \cdot (1 + P) = 1000 \cdot (1 + 0.03) = 1000 \cdot 1.03 = 1030 \, \text{рублей}. ]

2. Второй год: [ S_2 = S_1 \cdot (1 + P) = 1030 \cdot 1.03 = 1060.9 \, \text{рублей}. ]

3. Третий год: [ S_3 = S_2 \cdot (1 + P) = 1060.9 \cdot 1.03 = 1092.73 \, \text{рублей}. ]

Итак, через 3 года сумма вклада составит 1092.73 рублей.

1. Вывод: Сложные проценты позволяют учитывать прирост капитала как за счёт начальной суммы, так и за счёт ранее начисленных процентов. Использование цикла с постусловием удобно для итеративного расчёта ежегодного роста вклада, особенно при программной реализации.

Для решения задачи о начислении процентов на вклад в сберкассе с использованием постусловия и параметра, можно использовать следующую модель. Предположим, что сумма вклада S рублей размещается на трехпроцентный вклад на N лет. Проценты начисляются ежегодно, и мы будем использовать формулу сложных процентов.

Формула расчёта суммы вклада

Сумма вклада после N лет, при условии, что проценты начисляются ежегодно, рассчитывается по формуле:

[ A = S \cdot (1 + r)^N ]

где:

• ( A ) — итоговая сумма на вкладе после N лет,
• ( S ) — начальная сумма вклада,
• ( r ) — годовая ставка процентов (в данном случае 3%, или 0.03 в десятичной форме),
• ( N ) — количество лет.

Пошаговое решение

1. Задание начальных данных:

   • Вводим сумму вклада ( S ).
   • Вводим количество лет ( N ).

2. Расчёт итоговой суммы:

   • Применяем формулу выше, подставляя значения ( S ) и ( N ).

3. Вывод результата:

   • Печатаем итоговую сумму ( A ).

Пример реализации на Python

def calculate_deposit(S, N):
    r = 0.03  # процентная ставка 3%
    A = S * (1 + r) ** N  # вычисление итоговой суммы
    return A

# Пример использования функции
S = float(input("Введите сумму вклада (S): "))
N = int(input("Введите количество лет (N): "))

final_amount = calculate_deposit(S, N)
print(f"Сумма вклада через {N} лет составит: {final_amount:.2f} рублей.")

Объяснение кода

1. Функция calculate_deposit(S, N):

   • Принимает два параметра: сумму вклада ( S ) и количество лет ( N ).
   • Использует формулу сложных процентов для вычисления итоговой суммы ( A ).

2. Ввод данных:

   • С помощью функции input() пользователь вводит сумму вклада и количество лет.

3. Вывод результата:

   • Итоговая сумма форматируется до двух знаков после запятой и выводится на экран.

Постусловие

После выполнения программы можно проверить, что итоговая сумма ( A ) больше или равна начальной сумме ( S ), что является логичным, так как процентный вклад не может уменьшаться (при условии, что ставка положительная). Таким образом, постусловие можно записать как:

[ A \geq S ]

Это условие гарантирует, что сумма вклада всегда увеличивается за счет начисления процентов.