В соревнованиях по ориентированию участвуют 120 спортсменов. Специальное устройство регистрирует финиш каждого из участников, записывая его номерс использованием минимально возможного количества битов, одинакового для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения (в байтах), записанного устройством, после того как финишируют 96 спортсменов?
Для начала рассчитаем, сколько бит необходимо для кодирования номера каждого спортсмена. Поскольку участвуют 120 спортсменов, нужно определить минимальное количество бит, которое позволит однозначно закодировать любое число от 1 до 120.
Чтобы найти это количество бит, нужно определить, при каком минимальном ( n ) выполняется неравенство ( 2^n \geq 120 ).
Итак, для кодирования номера одного спортсмена необходимо 7 бит.
Теперь определим общий информационный объем данных для 96 спортсменов: [ 96 \text{ спортсмена} \times 7 \text{ бит/спортсмен} = 672 \text{ бит} ]
Так как 1 байт содержит 8 бит, переведем биты в байты: [ \frac{672 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 84 \text{ байта} ]
Таким образом, информационный объем сообщения, записанного устройством после финиша 96 спортсменов, составит 84 байта.
Для записи 120 спортсменов необходимо 7 бит. Таким образом, информационный объем сообщения после финиширования 96 спортсменов будет составлять 96 * 7 бит = 672 бит = 84 байта.
Для записи номера каждого спортсмена необходимо использовать логарифм по основанию 2 от общего числа спортсменов. В данном случае, общее число спортсменов составляет 120, поэтому информационный объем сообщения будет равен:
log2(120) = 6.9069 бит
Так как бит является минимальной единицей информации, то необходимо округлить это значение до ближайшего целого числа, что равно 7 бит. Для перевода в байты необходимо разделить на 8:
7 бит / 8 = 0.875 байт
Таким образом, информационный объем сообщения после того, как финишируют 96 спортсменов, составит 0.875 байта.
