В соревнованиях по ориентированию участвуют 220 спортсменов. Специальное устройство регистрирует финиш...

Для решения задачи сначала определим, сколько битов необходимо для записи номера одного спортсмена. Затем рассчитаем общий информационный объём сообщения для 100 спортсменов.

1. Определение минимального количества битов для записи номера одного спортсмена:

   Количество возможных номеров спортсменов составляет 220. Для записи номера необходимо использовать двоичную систему счисления. Количество битов ( n ), необходимое для представления числа, можно определить из неравенства: [ 2^n \geq 220 ] Найдём минимальное ( n ), при котором это неравенство выполняется: [ 2^7 = 128 \quad (\text{мало}) ] [ 2^8 = 256 \quad (\text{подходит}) ] Следовательно, минимальное количество битов для записи номера одного спортсмена составляет 8 битов.

2. Рассчёт информационного объёма сообщения:

   Поскольку каждый номер записывается с использованием 8 битов, то для записи номеров 100 спортсменов потребуется: [ 8 \text{ битов/спортсмен} \times 100 \text{ спортсменов} = 800 \text{ битов} ]

3. Преобразование битов в байты:

   В одном байте 8 битов. Поэтому, чтобы узнать количество байтов, делим общее количество битов на 8: [ 800 \text{ битов} \div 8 \text{ битов/байт} = 100 \text{ байт} ]

Таким образом, информационный объём сообщения, записанного устройством после финиша 100 спортсменов, составит 100 байт.

Для того чтобы регистрировать финиш каждого из 220 спортсменов с использованием минимально возможного количества битов, необходимо использовать код Шеннона-Фано или код Хаффмана. Сначала найдем сколько битов нужно для записи 220 уникальных номеров.

220 = 11111100 (8 бит)

Таким образом, для записи 220 уникальных номеров спортсменов потребуется 8 бит. Когда финишируют 100 спортсменов, нужно будет записать 100 номеров спортсменов по 8 бит на каждый номер.

100 * 8 = 800 бит = 100 байт

Информационный объем сообщения, записанного устройством после того, как финишируют 100 спортсменов, будет равен 100 байтам.