В соревнованиях по ориентированию участвуют 60 спортсменов.Специальное устройство регистрирует финиш каждого из участников, записывая его номер с использованием минимально возможного количества количества битов, одинакового для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения (в байтах), записанного устройством, после того как финишируют 48 спортсменов
Информационный объем сообщения будет равен 6 байтам (48 спортсменов * 1 байт на номер).
Для решения задачи необходимо определить, сколько битов потребуется для записи номера одного спортсмена, а затем рассчитать общий информационный объём сообщения для 48 спортсменов.
Определение количества битов для записи номера одного спортсмена: В соревнованиях участвуют 60 спортсменов. Чтобы закодировать номера всех спортсменов, необходимо использовать минимальное количество битов, достаточное для представления чисел от 1 до 60.
Формула для определения минимального количества битов, необходимых для представления числа (N), выглядит следующим образом: [ \text{Количество битов} = \lceil \log_2 N \rceil ] где (\lceil x \rceil) обозначает округление вверх до ближайшего целого числа.
В данном случае (N = 60): [ \log_2 60 \approx 5.906 ] Округляем вверх: [ \lceil 5.906 \rceil = 6 ] Таким образом, для записи номера одного спортсмена потребуется 6 битов.
Расчёт общего информационного объёма сообщения для 48 спортсменов: Если каждый номер занимает 6 битов, то для 48 спортсменов потребуется: [ 48 \times 6 = 288 \text{ битов} ]
Перевод битов в байты: 1 байт = 8 битов. Следовательно, количество байтов будет: [ \frac{288 \text{ битов}}{8} = 36 \text{ байтов} ]
Таким образом, информационный объём сообщения, записанного устройством после финиша 48 спортсменов, составит 36 байтов.
Для записи номера каждого из 60 спортсменов с использованием минимально возможного количества битов, необходимо использовать логарифм по основанию 2 от количества спортсменов, чтобы определить количество битов, необходимых для каждого номера. В данном случае, логарифм по основанию 2 от 60 равен приблизительно 5.91, что означает, что для каждого номера требуется 6 битов.
Когда финишируют 48 спортсменов, информационный объём сообщения, записанного устройством, будет равен 48 (количество спортсменов) * 6 (количество битов на каждый номер) = 288 бит или 36 байт.
Таким образом, после того как финишируют 48 спортсменов, информационный объём сообщения, записанного устройством, будет составлять 36 байт.
