В соревнованиях по ориентированию участвуют 60 спортсменов.Специальное устройство регистрирует финиш...

Информационный объем сообщения будет равен 6 байтам $48спортсменов\ast 1байтнаномер$.

Для решения задачи необходимо определить, сколько битов потребуется для записи номера одного спортсмена, а затем рассчитать общий информационный объём сообщения для 48 спортсменов.

1. Определение количества битов для записи номера одного спортсмена: В соревнованиях участвуют 60 спортсменов. Чтобы закодировать номера всех спортсменов, необходимо использовать минимальное количество битов, достаточное для представления чисел от 1 до 60.

   Формула для определения минимального количества битов, необходимых для представления числа $N$, выглядит следующим образом: $\text{Количество битов}=\lceil {\log }_{2}N\rceil$ где $\lceil x\rceil$ обозначает округление вверх до ближайшего целого числа.

   В данном случае $N=60$: ${\log }_{2}60\approx 5.906$ Округляем вверх: $\lceil 5.906\rceil =6$ Таким образом, для записи номера одного спортсмена потребуется 6 битов.

2. Расчёт общего информационного объёма сообщения для 48 спортсменов: Если каждый номер занимает 6 битов, то для 48 спортсменов потребуется: $48\times 6=288\text{ битов}$

3. Перевод битов в байты: 1 байт = 8 битов. Следовательно, количество байтов будет: $\frac{288\text{ битов}}{8}=36\text{ байтов}$

Таким образом, информационный объём сообщения, записанного устройством после финиша 48 спортсменов, составит 36 байтов.

Для записи номера каждого из 60 спортсменов с использованием минимально возможного количества битов, необходимо использовать логарифм по основанию 2 от количества спортсменов, чтобы определить количество битов, необходимых для каждого номера. В данном случае, логарифм по основанию 2 от 60 равен приблизительно 5.91, что означает, что для каждого номера требуется 6 битов.

Когда финишируют 48 спортсменов, информационный объём сообщения, записанного устройством, будет равен 48 $количествоспортсменов$ * 6 $количествобитовнакаждыйномер$ = 288 бит или 36 байт.

Таким образом, после того как финишируют 48 спортсменов, информационный объём сообщения, записанного устройством, будет составлять 36 байт.