В велокроссе участвуют 779 спортсменов. специальное устройство регистрирует прохождение каждым из учеников...

Чтобы определить информационный объем сообщения, записанного устройством, нужно учесть несколько факторов: количество спортсменов, минимальное количество бит для идентификации каждого из них и количество велосипедистов, прошедших промежуточный финиш.

1. Определение минимального количества бит для идентификации спортсмена:

   • Поскольку у нас 779 спортсменов, нам нужно закодировать номера от 1 до 779. Чтобы определить минимальное количество бит, необходимое для этого, используем формулу для двоичного кода: [ n \leq 2^b ] где ( n ) — количество различных значений, а ( b ) — количество бит. Здесь ( n = 779 ).

   • Находим минимальное ( b ), такое что: [ 2^b \geq 779 ]

   • Пробуем различные значения ( b ):

     • ( 2^9 = 512 ) (недостаточно)
     • ( 2^{10} = 1024 ) (достаточно)

   Таким образом, минимальное количество бит, необходимое для кодирования одного спортсмена, составляет 10 бит.

2. Определение общего информационного объема:

   • Теперь, когда мы знаем, что на каждого спортсмена требуется 10 бит, и промежуточный финиш прошли 280 велосипедистов, можно вычислить общий информационный объем.

   • Информационный объем сообщения для 280 велосипедистов: [ 280 \times 10 = 2800 \text{ бит} ]

Таким образом, информационный объем сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш прошли 280 велосипедистов, составляет 2800 бит.

Для записи номера каждого спортсмена с использованием минимально возможного количества бит, необходимо использовать логарифм по основанию 2 от общего количества спортсменов. В данном случае, общее количество спортсменов - 779, что равно 2^9 < 779 < 2^10. Значит, для записи каждого номера потребуется 10 бит.

После того как промежуточный финиш прошли 280 участников, информационный объем сообщения, записанного устройством, будет равен 280 * 10 бит = 2800 бит.