Вася задумал число от 1 до 100. Нужно отгадать это число за наименьшее число попыток, задавая Васе вопросы, на которые он отвечает <<да>> и <<нет>>. За сколько вопросов вы берётесь угадать число? Как нужно задавать вопросы, чтобы их число было минимальным даже в худшем случае?
Чтобы угадать число, задуманное Васей, за наименьшее количество попыток, можно использовать метод бинарного поиска. Этот метод позволяет сократить количество возможных чисел в два раза с каждым вопросом, что минимизирует общее количество вопросов.
Бинарный поиск работает следующим образом:
И так далее, продолжая делить диапазон пополам с каждым вопросом.
Каждый раз, когда мы задаем вопрос, количество оставшихся чисел уменьшается вдвое. Таким образом, количество вопросов, необходимых для угадания числа, определяется логарифмом по основанию 2 от общего количества чисел.
Для диапазона от 1 до 100: [ \log_2(100) \approx 6.64 ]
Так как мы можем задавать только целые вопросы, округляем вверх: [ \lceil 6.64 \rceil = 7 ]
Таким образом, чтобы гарантированно угадать число, задуманное Васей, понадобится не более 7 вопросов.
Чтобы минимизировать число вопросов:
Пример последовательности вопросов:
Таким образом, метод бинарного поиска позволяет угадать число за минимальное количество попыток, которое в данном случае не превышает 7.
Для того чтобы угадать число от 1 до 100 за наименьшее количество попыток, можно использовать стратегию бинарного поиска. Сначала задаем Васе вопрос: "Это число больше 50?" Если Вася отвечает "да", то далее спрашиваем "Это число больше 75?" и так далее, деля диапазон возможных чисел пополам на каждом шаге. Если Вася отвечает "нет", то идем в обратную сторону, уменьшая диапазон.
Таким образом, при использовании бинарного поиска можно угадать число за не более чем 7 попыток. В худшем случае, когда Вася загадал число так, что каждый раз приходится делить диапазон пополам, число попыток будет равно логарифму по основанию 2 от числа возможных вариантов (в данном случае от 100, что равно 7).
Таким образом, оптимальным способом угадывания числа в данном случае является использование стратегии бинарного поиска, которая позволяет минимизировать количество попыток даже в худшем случае.
