Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей...

Машина была марки "Москвич" и номер начинался с цифры семь.

Алгебраическое выражение: М = "Москвич" Н = номер М = "Москвич" & (Н = 7)

Для решения задачи на логику, где каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера, но не оба одновременно, воспользуемся таблицей возможных вариантов.

Обозначим переменные:

• ( M_1 ) – марка машины "Жигули"
• ( M_2 ) – марка машины "Москвич"
• ( M_3 ) – машина иностранная
• ( N_1 ) – номер начинается на 1
• ( N_2 ) – номер начинается на 7
• ( N_3 ) – номер начинается не с 1

По условию, каждый свидетель правильно указал только один факт (либо марку, либо номер). То есть для каждого свидетеля справедлива следующая логика: если он прав в одном утверждении, то ошибается в другом. Это можно представить в виде логических утверждений:

• первый свидетель: ( (M_1 \land \neg N_1) \lor (\neg M_1 \land N_1) )
• второй свидетель: ( (M_2 \land \neg N_2) \lor (\neg M_2 \land N_2) )
• третий свидетель: ( (M_3 \land N_1) \lor (\neg M_3 \land \neg N_1) )

Исходя из противоречивости показаний свидетелей и условия, что первая цифра номера у каждого разная, мы можем сделать вывод:

1. Если третий свидетель правильно указал, что номер не начинается на 1 (( \neg N_1 )), это означает, что первый свидетель ошибся в номере, следовательно, машина "Жигули" (т.е. ( M_1 )).
2. Поскольку машина "Жигули", то второй свидетель ошибся в марке, значит номер начинается на 7 (( N_2 )).
3. Если первый свидетель правильно указал марку, то номер не начинается на 1. Это согласуется с тем, что номер начинается на 7.

Итак, машина - "Жигули", номер начинается на 7.

Давайте обозначим марку машины буквой М, а первую цифру номера - цифрой N.

Из условия задачи мы знаем, что первый свидетель правильно указал марку машины, второй - первую цифру номера, и третий - и марку машины, и первую цифру номера, но не правильно. Это означает, что второй свидетель неверно указал марку машины, а третий - первую цифру номера.

Из утверждения первого свидетеля следует, что М = "Жигули" и N = 1 Из утверждения второго свидетеля следует, что М ≠ "Москвич" и N = 7 Из утверждения третьего свидетеля следует, что М ≠ "Иностранная" и N ≠ 1

Таким образом, мы имеем систему уравнений: 1) М = "Жигули", N = 1 2) М ≠ "Москвич", N = 7 3) М ≠ "Иностранная", N ≠ 1

Подставим значения из уравнений в выражение М и N: 1) M = "Жигули", N = 1 2) M ≠ "Москвич", N = 7

Ответ: Машина была марки "Жигули", номер начинался с цифры 1.