Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел: 172(8) 2ЕА(16) 101010(2) 10,1(2) 243(6).Даю 70 баллов,ребят...

Для вычисления десятичных эквивалентов чисел из других систем счисления необходимо умножить каждую цифру числа на соответствующую степень основания системы счисления и сложить полученные произведения.

1. 172(8): 1 8^2 + 7 8^1 + 2 8^0 = 1 64 + 7 8 + 2 1 = 64 + 56 + 2 = 122(10)

2. 2EA(16): 2 16^2 + 14 16^1 + 10 16^0 = 2 256 + 14 16 + 10 1 = 512 + 224 + 10 = 746(10)

3. 101010(2): 1 2^5 + 0 2^4 + 1 2^3 + 0 2^2 + 1 2^1 + 0 2^0 = 32 + 8 + 2 = 42(10)

4. 10,1(2): 1 2^1 + 0 2^0 + 1 * 2^-1 = 2 + 0 + 0.5 = 2.5(10)

5. 243(6): 2 6^2 + 4 6^1 + 3 6^0 = 2 36 + 4 6 + 3 1 = 72 + 24 + 3 = 99(10)

Таким образом, десятичные эквиваленты данных чисел: 172(8) = 122(10) 2EA(16) = 746(10) 101010(2) = 42(10) 10,1(2) = 2.5(10) 243(6) = 99(10)

Конечно, давайте разберем, как преобразовать данные числа из различных систем счисления в десятичную.

1. Число 172(8)

Система счисления: восьмеричная (основа 8).

Для перевода числа из восьмеричной системы в десятичную, нужно каждую цифру умножить на 8 в степени, соответствующей её положению (начиная с 0 справа налево).

172(8) = 1 8^2 + 7 8^1 + 2 * 8^0

   = 1 * 64 + 7 * 8 + 2 * 1
   = 64 + 56 + 2
   = 122

Итак, десятичный эквивалент числа 172(8) равен 122.

2. Число 2ЕА(16)

Система счисления: шестнадцатеричная (основа 16).

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно каждую цифру умножить на 16 в степени, соответствующей её положению (начиная с 0 справа налево). Заметим, что Е в шестнадцатеричной системе соответствует 14 в десятичной.

2ЕА(16) = 2 16^2 + E 16^1 + A * 16^0

    = 2 * 256 + 14 * 16 + 10 * 1
    = 512 + 224 + 10
    = 746

Итак, десятичный эквивалент числа 2ЕА(16) равен 746.

3. Число 101010(2)

Система счисления: двоичная (основа 2).

Для перевода числа из двоичной системы в десятичную, нужно каждую цифру умножить на 2 в степени, соответствующей её положению (начиная с 0 справа налево).

101010(2) = 1 2^5 + 0 2^4 + 1 2^3 + 0 2^2 + 1 2^1 + 0 2^0

      = 1 * 32 + 0 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1
      = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0
      = 42

Итак, десятичный эквивалент числа 101010(2) равен 42.

4. Число 10,1(2)

Система счисления: двоичная (основа 2).

Для перевода дробного числа из двоичной системы в десятичную, нужно каждую цифру до запятой умножить на 2 в степени, соответствующей её положению (начиная с 0 справа налево), а каждую цифру после запятой умножить на 2 в отрицательной степени, соответствующей её положению (начиная с -1).

10,1(2) = 1 2^1 + 0 2^0 + 1 * 2^-1

    = 2 + 0 + 0.5
    = 2.5

Итак, десятичный эквивалент числа 10,1(2) равен 2.5.

5. Число 243(6)

Система счисления: шестеричная (основа 6).

Для перевода числа из шестеричной системы в десятичную, нужно каждую цифру умножить на 6 в степени, соответствующей её положению (начиная с 0 справа налево).

243(6) = 2 6^2 + 4 6^1 + 3 * 6^0

   = 2 * 36 + 4 * 6 + 3 * 1
   = 72 + 24 + 3
   = 99

Итак, десятичный эквивалент числа 243(6) равен 99.

Суммируя все результаты:

• 172(8) = 122
• 2ЕА(16) = 746
• 101010(2) = 42
• 10,1(2) = 2.5
• 243(6) = 99

Надеюсь, это поможет вам!