Выполните вычитания чисел путем сложения их обратных(дополнительных) кодов в формате 1 байт. Укажите,...

Вычитание чисел с использованием их обратных (дополнительных) кодов — это стандартный метод, применяемый в вычислительной технике. Для выполнения операций в формате 1 байт (8 бит) необходимо учитывать знаковый бит, где 0 обозначает положительное число, а 1 — отрицательное. Рассмотрим каждый из примеров:

Общие шаги:

1. Переведите числа в двоичную систему: Каждое число представляется в виде 8-битного двоичного кода.
2. Определите дополнительный код для вычитаемого числа: Чтобы найти дополнительный код числа, возьмите его двоичное представление, инвертируйте все биты (получите обратный код) и прибавьте 1.
3. Сложите числа: Сложите первое число и дополнительный код второго числа.
4. Проверьте на переполнение: Если после сложения результат меньше числа, с которого вы начинали, значит, произошло переполнение.

Примеры:

а) 19 - 14

1. 19 в двоичном виде: 00010011
2. 14 в двоичном виде: 00001110
3. Дополнительный код для 14:
   • Обратный код: 11110001
   • Добавляем 1: 11110010
4. Сложение 19 и дополнительного кода 14:

   00010011
    + 11110010
   

00000101

   Результат: `00000101` (в десятичной системе: 5)
5. **Переполнения нет.**

#### б) 19 - 43

1. **19 в двоичном виде:** `00010011`
2. **43 в двоичном виде:** `00101011`
3. **Дополнительный код для 43:**
   - Обратный код: `11010100`
   - Добавляем 1: `11010101`
4. **Сложение 19 и дополнительного кода 43:**

00010011

• 11010101

11101000

   Результат: `11101000` (в десятичной системе: -24)
5. **Переполнения нет.**

#### в) 43 - 25

1. **43 в двоичном виде:** `00101011`
2. **25 в двоичном виде:** `00011001`
3. **Дополнительный код для 25:**
   - Обратный код: `11100110`
   - Добавляем 1: `11100111`
4. **Сложение 43 и дополнительного кода 25:**

00101011

• 11100111

00010010

   Результат: `00010010` (в десятичной системе: 18)
5. **Переполнения нет.**

### Заключение:

- В примерах (а), (б) и (в) переполнения разрядной сетки не произошло. Переполнение возникает, если результат выходит за пределы диапазона, который может быть представлен в 8-битной знаковой системе, то есть от -128 до 127. Во всех указанных случаях результаты находятся в пределах этого диапазона.

Для выполнения вычитания чисел путем сложения их обратных (дополнительных) кодов в формате 1 байт, сначала нужно найти обратный код для каждого числа. Обратный код числа получается путем инвертирования всех разрядов исходного числа. Дополнительный код получается путем добавления к обратному коду 1.

а) Для чисел 19 и 14: 19 = 00010011 14 = 00001110

Обратный код для 19: 11101100 Обратный код для 14: 11110001

Теперь сложим их: 11101100

• 11110001

1 11011101

Результат в дополнительном коде: 11011101

После перевода результата обратно в десятичную систему получаем -6.

б) Для чисел 19 и 43: 19 = 00010011 43 = 00101011

Обратный код для 19: 11101100 Обратный код для 43: 11010100

Теперь сложим их: 11101100

• 11010100

1 10100000

Результат в дополнительном коде: 01000000

После перевода результата обратно в десятичную систему получаем -64.

в) Для чисел 43 и 25: 43 = 00101011 25 = 00011001

Обратный код для 43: 11010100 Обратный код для 25: 11100111

Теперь сложим их: 11010100

• 11100111

1 10111011

Результат в дополнительном коде: 01111011

После перевода результата обратно в десятичную систему получаем 27.

Переполнение разрядной сетки происходит в тех случаях, когда результат сложения двух чисел в дополнительном коде выходит за пределы диапазона, который может быть представлен заданным форматом (в данном случае 1 байт). В случаях (а) и (б) произошло переполнение разрядной сетки, так как результаты (-6 и -64) выходят за диапазон представления чисел от -128 до 127 в формате 1 байт. В случае (в) переполнения разрядной сетки не произошло, так как результат (27) находится в пределах допустимого диапазона.