Задача по информатике 6 класса! Тема "Отношения объектов и их множеств " В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит конфеты или мороженое. Половина детей любят конфеты, а 20 человек - конфеты и мороженое. Сколько детей любит мороженое? Сколько детей любит только мороженое?
Для решения этой задачи используем принципы теории множеств, в частности, правило включения-исключения для вычисления количества элементов в объединении двух множеств.
Обозначим:
По условию задачи:
Нам нужно найти:
Используем формулу для объединения множеств: [ |C \cup M| = |C| + |M| - |C \cap M| ]
Подставляем известные значения: [ 52 = 26 + |M| - 20 ]
Решаем уравнение: [ 52 = 26 + |M| - 20 ] [ 52 = 6 + |M| ] [ |M| = 52 - 6 ] [ |M| = 46 ]
Таким образом, 46 детей любят мороженое.
Теперь найдём количество детей, которые любят только мороженое. Это множество ( M - C ), которое обозначает детей, любящих мороженое, но не любящих конфеты. Оно вычисляется как разница между общим количеством детей, которые любят мороженое, и теми, кто любит и мороженое, и конфеты: [ |M - C| = |M| - |C \cap M| ] [ |M - C| = 46 - 20 ] [ |M - C| = 26 ]
Таким образом, 26 детей любят только мороженое.
Итак, ответы на поставленные вопросы:
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой включения-исключения. Пусть ( x ) - количество детей, которые любят мороженое. Тогда количество детей, которые любят конфеты, будет равно ( \frac{52}{2} = 26 ), количество детей, которые любят и конфеты и мороженое, равно 20.
Тогда по формуле включения-исключения:
( 26 + x - 20 = 52 )
( x = 46 - 26 = 20 )
Таким образом, 20 детей любят мороженое. Чтобы найти количество детей, которые любят только мороженое, нужно вычесть количество детей, которые любят и конфеты и мороженое, из общего количества детей, которые любят мороженое:
( 20 - 20 = 0 )
Таким образом, 0 детей любят только мороженое.
