Задача по информатике: знаменатель на 2 раза больше числителя, если числитель увеличить в 5 раз, а к...

Пусть исходная дробь равна n/d, где n - числитель, d - знаменатель.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1) d = 2n 2) (5n)/(d+5) = 3/2

Подставим первое уравнение во второе: (5n)/(2n+5) = 3/2 Упростим: 10n = 6n + 15 4n = 15 n = 15/4 n = 3.75

Теперь найдем знаменатель: d = 2n d = 2 * 3.75 d = 7.5

Исходная дробь равна 3.75/7.5.

Давайте решим задачу по информатике, используя алгебраический подход.

Обозначим числитель исходной дроби как ( x ), тогда знаменатель будет ( 2x ) (так как по условию задачи он в 2 раза больше числителя).

Теперь рассмотрим изменения, которые происходят с дробью. Если числитель увеличить в 5 раз, то он станет ( 5x ). Если к знаменателю прибавить 5, то он станет ( 2x + 5 ).

По условию задачи, после этих изменений дробь сокращается до ( \frac{3}{2} ). Это означает, что:

[ \frac{5x}{2x + 5} = \frac{3}{2} ]

Теперь решим это уравнение. Для этого воспользуемся методом пропорций:

[ 5x \cdot 2 = 3 \cdot (2x + 5) ]

Раскроем скобки:

[ 10x = 6x + 15 ]

Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону уравнения:

[ 10x - 6x = 15 ]

[ 4x = 15 ]

Теперь найдем ( x ):

[ x = \frac{15}{4} ]

Таким образом, числитель исходной дроби равен ( \frac{15}{4} ). Теперь найдем знаменатель:

[ 2x = 2 \times \frac{15}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} ]

Таким образом, исходная дробь — это (\frac{\frac{15}{4}}{\frac{15}{2}}). Однако, для удобства восприятия, исходная дробь в несокращенном виде будет:

[ \frac{15}{4} \div \frac{15}{2} = \frac{15}{4} \times \frac{2}{15} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, исходная дробь — это (\frac{1}{2}).