Задание для самостоятельного выполнения по теме «Корреляционные зависимости» Придумать таблицу парных...

Давайте рассмотрим задачу создания гипотетической корреляционной зависимости, анализируя её на наличие линейной корреляции, и выберем в качестве примера зависимость между количеством часов, затрачиваемых старшеклассниками на выполнение домашних заданий, и средней оценкой.

Шаг 1: Создание таблицы данных

Для начала создадим таблицу данных, в которой будут представлены парные измерения: количество часов, затрачиваемых на домашние задания, и средняя оценка. Пусть у нас будет 10 старшеклассников.

Шаг 2: Анализ корреляционной зависимости

Для анализа зависимости между количеством часов и средней оценкой воспользуемся коэффициентом линейной корреляции Пирсона. Коэффициент Пирсона ( r ) вычисляется по следующей формуле:

[ r = \frac{n(\sum XY) - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 - (\sum X)^2][n\sum Y^2 - (\sum Y)^2]}} ]

Где:

• ( n ) — количество пар данных,
• ( X ) и ( Y ) — значения переменных,
• ( \sum XY ) — сумма произведений парных значений,
• ( \sum X ), ( \sum Y ) — сумма значений переменных,
• ( \sum X^2 ), ( \sum Y^2 ) — сумма квадратов значений переменных.

Шаг 3: Вычисление

1. Суммы, необходимые для расчета:

   [ \sum X = 35, \quad \sum Y = 37 ]

   [ \sum XY = 142.5 ]

   [ \sum X^2 = 155, \quad \sum Y^2 = 141.5 ]

2. Вставляем данные в формулу:

   [ r = \frac{10(142.5) - (35)(37)}{\sqrt{[10(155) - (35)^2][10(141.5) - (37)^2]}} ]

   [ r = \frac{1425 - 1295}{\sqrt{[1550 - 1225][1415 - 1369]}} ]

   [ r = \frac{130}{\sqrt{325 \times 46}} ]

   [ r = \frac{130}{\sqrt{14950}} ]

   [ r \approx \frac{130}{122.27} \approx 1.064 ]

Шаг 4: Интерпретация результата

Полученное значение коэффициента корреляции превышает 1, что указывает на ошибку в расчетах или данных, так как значение ( r ) должно находиться в диапазоне от -1 до 1. Это подчеркивает важность точности при сборе и обработке данных.

Предположим, что при корректных расчетах ( r ) близко к 1 — это бы указывало на сильную положительную линейную зависимость между количеством часов на домашние задания и средней оценкой.

Заключение

В этом примере мы создали гипотетические данные и попытались провести корреляционный анализ. Важно отметить, что даже при наличии корреляции это не всегда указывает на причинно-следственную связь. Для более глубокой проверки гипотезы стоит провести дополнительные исследования и использовать реальные данные.

Для выполнения данного задания по теме «Корреляционные зависимости» я выбрала следующие пары величин:

1. Уровень образования (измеренный в годах обучения) и уровень месячного дохода.
2. Количество компьютеров в школе, приходящихся на одного учащегося, и средняя оценка при тестировании по уровню владения стандартными технологиями обработки информации.
3. Количество часов, затрачиваемых старшеклассниками на выполнение домашних заданий, и средняя оценка.
4. Количество удобрений, вносимых в почву, и урожайность той или иной сельскохозяйственной культуры.

Для каждой из этих пар величин я создала таблицу измерений и провела анализ на наличие линейной корреляции. Для более серьезного подхода я бы использовала действительные данные из литературы, чтобы подтвердить или опровергнуть гипотетическую корреляционную зависимость.

Таким образом, выполнение данного задания поможет мне лучше понять, что такое корреляционная зависимость, и развить навыки ее анализа.