Запишите число 12 345 в развернутой форме и в виде схемы Горнера.

Число 12 345 в развернутой форме будет выглядеть следующим образом: 110^4 + 210^3 + 310^2 + 410^1 + 5*10^0.

Схема Горнера для числа 12 345 будет иметь следующий вид:

1 --- 2 --- 3 --- 4 --- 5

Это означает, что число 12 345 можно представить как 1(10(10(10(10*5 + 4) + 3) + 2) + 1).

Давайте рассмотрим, как можно записать число 12 345 в развернутой форме и в виде схемы Горнера.

Развернутая форма

Развернутая форма числа позволяет выразить его через сумму его разрядов, умноженных на соответствующие степени 10. Для числа 12 345 это будет выглядеть следующим образом:

12 345 = 1 10⁴ + 2 10³ + 3 10² + 4 10¹ + 5 * 10⁰

Где:

• 1 * 10⁴ = 10000
• 2 * 10³ = 2000
• 3 * 10² = 300
• 4 * 10¹ = 40
• 5 * 10⁰ = 5

Схема Горнера

Схема Горнера используется для упрощения вычислений многочленов и может быть применена для представления чисел. Это представление особенно полезно, когда число нужно представить в виде многочлена относительно какой-то базы (в данном случае база 10). Для числа 12 345 схема Горнера будет выглядеть так:

(((((0 10 + 1) 10 + 2) 10 + 3) 10 + 4) * 10 + 5)

Здесь мы начинаем с самого старшего коэффициента (цифры) и последовательно умножаем предыдущий результат на 10, прибавляя следующую цифру числа. Этот процесс продолжается до самой младшей цифры.

Эти два представления показывают разные способы работы с числами, каждый из которых имеет свои преимущества в различных ситуациях. Развернутая форма хорошо показывает структуру числа, тогда как схема Горнера удобна для вычислений и алгоритмической обработки.