Запишите на языке Паскаль логическое выражение, имеющее значение true при выполнении указанного условия...

Давайте рассмотрим каждый из пунктов отдельно и запишем логические выражения на языке Паскаль.

а) Натуральное число X является полным квадратом

Чтобы понять, является ли натуральное число ( X ) полным квадратом, нужно проверить, существует ли такое целое число ( n ), что ( n^2 = X ). Это можно сделать с помощью функции sqrt и проверки, является ли квадрат целого числа равным ( X ).

var
  X: Integer;
  F: Boolean;
begin
  // Предположим, что X уже задано
  F := (X >= 0) and (Sqr(Round(Sqrt(X))) = X);
end;

Здесь мы используем Round(Sqrt(X)) для нахождения ближайшего целого числа ( n ), которое в квадрате должно дать ( X ). Проверка Sqr(Round(Sqrt(X))) = X удостоверяется в том, что ( X ) действительно является полным квадратом.

б) Число X находится вне одного из отрезков [-17, -2] и [-4, 9]

Чтобы проверить, находится ли число ( X ) вне указанных отрезков, нужно использовать логическое выражение, которое проверяет, что ( X ) меньше нижней границы первого отрезка или больше верхней границы второго отрезка.

var
  X: Integer;
  F: Boolean;
begin
  // Предположим, что X уже задано
  F := (X < -17) or (X > -2) and (X < -4) or (X > 9);
end;

Однако, правильная логика будет следующей: число ( X ) находится вне одного из отрезков, если оно меньше -17 или больше -2, и одновременно меньше -4 или больше 9. Поэтому выражение следует написать так:

F := (X < -17) or (X > -2) or (X < -4) or (X > 9);

в) Только два из чисел X, Y, Z равны между собой

Чтобы проверить, только два из трех чисел ( X ), ( Y ) и ( Z ) равны, можно использовать логическое выражение, которое проверяет все возможные комбинации равенства.

var
  X, Y, Z: Integer;
  F: Boolean;
begin
  // Предположим, что X, Y, Z уже заданы
  F := (X = Y) and (Y  Z) or (X = Z) and (Y  X) or (Y = Z) and (X  Y);
end;

Здесь мы проверяем, равны ли ( X ) и ( Y ), но не равны ( Y ) и ( Z ), и аналогично для других пар. Это гарантирует, что только две переменные равны.

Таким образом, мы получили логические выражения для всех трех случаев на языке Паскаль.

Рассмотрим каждое из условий отдельно и запишем логические выражения на языке Pascal. Также объясним логику их построения.

а) Натуральное число X является полным квадратом

Условие: Число ( X ) является полным квадратом, если существует натуральное число ( k ), такое что ( k^2 = X ). Для проверки этого условия на языке Pascal можно воспользоваться функцией Sqrt, которая возвращает квадратный корень числа. Если квадратный корень числа ( X ) является целым числом, то ( X ) — полный квадрат.

Код Pascal:

var
  F: Boolean;
  X: Integer;
begin
  F := (Frac(Sqrt(X)) = 0); // Проверяем, является ли корень целым числом
end.

Объяснение:

• Sqrt(X) вычисляет квадратный корень числа ( X ).
• Frac(Sqrt(X)) возвращает дробную часть результата. Если дробная часть равна нулю, то корень числа ( X ) — целое число, а значит, ( X ) — полный квадрат.

б) Число X находится вне одного из отрезков [-17, -2] и [-4, 9]

Условие: Число ( X ) должно находиться вне хотя бы одного из двух заданных отрезков:

1. Отрезок ([-17, -2])
2. Отрезок ([-4, 9])

Для проверки этого условия нужно определить, находится ли ( X ) вне каждого из отрезков. Вне отрезка означает, что ( X ) меньше левой границы или больше правой границы отрезка.

Код Pascal:

var
  F: Boolean;
  X: Integer;
begin
  F := (X < -17) or (X > -2) or (X < -4) or (X > 9);
end.

Объяснение:

• Для первого отрезка ([-17, -2]), ( X ) находится вне отрезка, если ( X < -17 ) или ( X > -2 ).
• Для второго отрезка ([-4, 9]), ( X ) находится вне отрезка, если ( X < -4 ) или ( X > 9 ).
• Условие требует, чтобы ( X ) был вне хотя бы одного из отрезков, поэтому используем логический оператор or.

в) Только два из чисел X, Y, Z равны между собой

Условие: Среди трех чисел ( X ), ( Y ), ( Z ) ровно два числа равны. Это означает, что:

1. ( X = Y ), но ( X \neq Z ).
2. ( X = Z ), но ( X \neq Y ).
3. ( Y = Z ), но ( Y \neq X ).

Код Pascal:

var
  F: Boolean;
  X, Y, Z: Integer;
begin
  F := ((X = Y) and (X  Z)) or
       ((X = Z) and (X  Y)) or
       ((Y = Z) and (Y  X));
end.

Объяснение:

• Проверяем три возможных случая:
  1. ( X = Y ), но ( X \neq Z ).
  2. ( X = Z ), но ( X \neq Y ).
  3. ( Y = Z ), но ( Y \neq X ).
• Используется логический оператор or (ИЛИ), чтобы объединить эти три случая.

Итоговый код для всех условий

Для удобства все три условия можно записать в одной программе:

program LogicalExpressions;
var
  F: Boolean;
  X, Y, Z: Integer;
begin
  // Условие а: X — полный квадрат
  F := (Frac(Sqrt(X)) = 0);
  Writeln('a) X является полным квадратом: ', F);

  // Условие б: X находится вне одного из отрезков [-17, -2] и [-4, 9]
  F := (X < -17) or (X > -2) or (X < -4) or (X > 9);
  Writeln('b) X находится вне одного из отрезков: ', F);

  // Условие в: Ровно два из чисел X, Y, Z равны
  F := ((X = Y) and (X  Z)) or
       ((X = Z) and (X  Y)) or
       ((Y = Z) and (Y  X));
  Writeln('c) Ровно два из чисел равны: ', F);
end.

Обратите внимание, что значения переменных ( X ), ( Y ), ( Z ) нужно задать заранее или получить от пользователя. Программа вычислит логические значения для каждого условия и выведет их на экран.