Запишите наибольшее число которое может быть записано тремя цифрами: а. в тринадцатеричной системесчисления; b. в одиннадцатеричнойсистеме счисления; c. в девятеричной системе счисления;
Запишите наибольшее число которое может быть записано тремя цифрами: а. в тринадцатеричной системесчисления; b. в одиннадцатеричнойсистеме счисления; c. в девятеричной системе счисления;
В различных системах счисления максимальное число, которое можно записать с использованием фиксированного количества цифр, зависит от основания системы. Давайте разберем каждый случай подробно:
Тринадцатеричная система счисления использует 13 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C.
Наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами в тринадцатеричной системе, будет состоять из трёх наибольших символов (C, что соответствует 12 в десятичной системе). Таким образом, это число будет "CCC".
Чтобы перевести это число в десятичную систему, воспользуемся формулой для перевода из системы счисления с основанием ( b ) в десятичную: [ N = d_2 \cdot b^2 + d_1 \cdot b^1 + d_0 \cdot b^0 ]
Для числа "CCC" в тринадцатеричной системе: [ N = 12 \cdot 13^2 + 12 \cdot 13^1 + 12 \cdot 13^0 ] [ N = 12 \cdot 169 + 12 \cdot 13 + 12 ] [ N = 2028 + 156 + 12 ] [ N = 2196 ]
Таким образом, наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами в тринадцатеричной системе счисления, равно 2196 в десятичной системе.
Одиннадцатеричная система счисления использует 11 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A.
Наибольшее число, записанное тремя цифрами в одиннадцатеричной системе, будет состоять из трёх наибольших символов (A, что соответствует 10 в десятичной системе). Таким образом, это число будет "AAA".
Переведем это число в десятичную систему: [ N = 10 \cdot 11^2 + 10 \cdot 11^1 + 10 \cdot 11^0 ] [ N = 10 \cdot 121 + 10 \cdot 11 + 10 ] [ N = 1210 + 110 + 10 ] [ N = 1330 ]
Наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами в одиннадцатеричной системе счисления, равно 1330 в десятичной системе.
Девятеричная система счисления использует 9 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Наибольшее число, записанное тремя цифрами в девятеричной системе, будет состоять из трёх наибольших символов (8). Таким образом, это число будет "888".
Переведем это число в десятичную систему: [ N = 8 \cdot 9^2 + 8 \cdot 9^1 + 8 \cdot 9^0 ] [ N = 8 \cdot 81 + 8 \cdot 9 + 8 ] [ N = 648 + 72 + 8 ] [ N = 728 ]
Наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами в девятеричной системе счисления, равно 728 в десятичной системе.
Таким образом, ответы на заданные вопросы:
a. 1FF b. 10A c. 728
a. Наибольшее число, которое может быть записано тремя цифрами в тринадцатеричной системе счисления - это FFF, что в десятичной системе равно 13^3 - 1 = 2196 - 1 = 2195.
b. В одиннадцатеричной системе счисления наибольшее число, которое может быть записано тремя цифрами - это AAA, что в десятичной системе равно 11^3 - 1 = 1331 - 1 = 1330.
c. В девятеричной системе счисления наибольшее число, которое может быть записано тремя цифрами - это 888, что в десятичной системе равно 9^3 - 1 = 729 - 1 = 728.
